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Flo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 18:07: | 
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Hallo erstmal!
Nachdem ihr mir super geholfen habt muss ich mich nochmal an euch wenden!
Und zwar hatte ich probleme mit einer nummerischen Integration die ich mit Hilfe der Obersumme lösen sollte! Man schickte mir das:
Hi Flo
Zunächst einmal teilen wir das Integral auf und berechnen zuerst die Fläche unter 1/2*x^2, denn das +1 besagt ja nur eine Verschiebung nach oben, also müssen wir nacher nur eine Rechtecksfläche hinzuaddieren.
Jetzt teilen wir das Intervall erstmal in n gleich große Teile auf:
(3-1)/n=2/n
Die einzelnen Flächen ergeben sich dann zu:
O=2/n*1/2*(1+2/n)^2+2/n*1*2*(1+2*2/n)+...2/n*1/2*(1+n*2/n)
=1/2*2/n*(n+2*2/n+2*2*2/n+2*3*2/n+...+2*n*2/n+(2/n)^2*Sn i=1 i^2
=1/n*(n+4/n*Sn i=1 i+(2/n)^2*Sn i=1 i^2)
Sn i=1 i=n(n+1)/2
Sn i=1 i^2=n(n+1)(2n+1)/6
1/n*(n+4/n*Sn i=1 i+(2/n)^2*Sn i=1 i^2)
=1/n*(n+4/n*(n(n+1)/2)+4/n^2*(n(n+1)(2n+1)/6))
=1+2(n+1)/n+2/3*((n+1)(2n+1)/n^2)
=3+2/n+2/3*(2n^2+3n+1)/n^2
=3+2/n+4/3+2/n+2/(3n^2)
Für n->oo wird O=3+4/3=13/3
Die Fläche, die durch Verschiebung nach oben entsteht, ist natürlich 2*1=6/3. Insgesamt ist also
ò1 3 1/2*x^2+1 dx=19/3
MfG
C. Schmidt
OK! Soweit so gut nur ein Problem hab ich! Wie kommt man von:
=1/2*2/n*(n+2*2/n+2*2*2/n+2*3*2/n+...+2*n*2/n+(2/n)^2*Sn i=1 i^2
auf:
=1/n*(n+4/n*Sn i=1 i+(2/n)^2*Sn i=1 i^2) ???
THX
Flo
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Hermann
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 19:39: |
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Hallo Flo,
wie soll man aus so einer Überschrift auf das Thema schließen können? |
Flo
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 20:29: |
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Die Aufgabe lautet:
Numerische Integration S*(0,5x^2+1)dx mithilfe der Obersumme!?
Ich konnte sie bisher noch nicht lösen, vielleicht könnt ihr mir helfen!
Danke
FLo
*Summenzeichen oben 3 unten 1 (siehe unten
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Helgar
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 07:14: |
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Hallo Flo,
ein schönes Integal aber die Überschrift ist nicht besser geworden! |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 10:55: |
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Hallo Flo
ich versuch's mal
O=(2/n)*(1/2)*(1+(2/n))²+(2/n)*(1/2)*(1+(2*2/n))²+(2/n)*(1/2)*(1+(3*2/n))²+...+(2/n)*(1/2)*(1+(n*2/n))²
(wegen (2/n)*(1/2)=(1/n) folgt)
=(1/n)*(1+(2/n))²+(1/n)*(1+(2*2/n))²+(1/n)*(1+(3*2/n))²+...+(1/n)*(1+(n*2/n))²
(nun (1/n) ausklammern)
=(1/n)*[(1+(2/n))²+(1+(2*2/n))²+(1+(3*2/n))²+...+(1+(n*2/n))²]
(binomische Formeln ausrechnen)
=(1/n)[1+2*(2/n)+(2/n)²+1+2*(2*2/n)+(2*2/n)²+1+2*(3*2/n)+(3*2/n)²+...+1+2*(n*2/n)+(n*2/n)²]
(nun steht dort n mal die "1"; n*1=n) also
=(1/n)*[n+2*(2/n)+(2/n)²+2*(2*2/n)+(2*2/n)²+2*(3*2/n)+(3*2/n)²+...+2*(n*2/n)+(n*2/n)²]
neu sortieren
=(1/n)*[n+[2*(2/n)+2*(2*2/n)+3*(2*2/n)+...+n*(2*2/n)]+[(2/n)²+(2*2/n)²+(3*2/n)²+...+2*(n*2/n)²]]
=(1/n)*[n+[(4/n)+2*(4/n)+3*(4/n)+...+n*(4/n)]+[(4/n²)+4*(4/n²)+9*(4/n²)+...+n²*(4/n²)]]
=(1/n)*[n+(4/n)*[1+2+3+...+n]+(4/n²)*[1+4+9+...+n²]]
=(1/n)*[n+[(4/n)*Sn i=1i]+[(4/n²)*Sn i=1i²]]
mit Sn i=1i=(n/2)(n+1) und
Sn i=1i²=(1/6)n(n+1)(2n+1) folgt nun
O=(1/n)*[n+[(4/n)*(n/2)(n+1)]+[(4/n²)*(1/6)n(n+1)(2n+1)]]
=(1/n)*[n+2(n+1)+(2/3n)(n+1)(2n+1)]
=(1/n)*[n+2n+2+(2/3n)(2n²+3n+1)]
=(1/n)*[3n+2+(4/3)n+2+(2/3n)]
=3+(2/n)+(4/3)+(2/n)+(2/3n²)
Für n->oo folgt damit
O=3+(4/3)=13/3
Nun fehlt noch das Rechteck aus der Verschiebung mit 2*1=2; also gilt insgesamt
Obersumme=(13/3)+2=19/3
Mfg K.
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HHHHHHHHHHHHHHHIIIIIIIIIIIIIIIILLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 12:21: |
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HILFE |
