>>> Hast du diesen Monat weniger als 16 Bücher gelesen? - Dann klick hier! <<<


Themenbereiche Themenbereiche Profile Hilfe/Anleitungen Help    
Recent Posts Last 1|3|7 Days Suche Suche Tree Tree View  

dringend: beweis, dass wurzel 2 irrat...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Beweisführung » Archiviert bis 20. April 2002 Archiviert bis Seite 2 » dringend: beweis, dass wurzel 2 irrational ist « Zurück Vor »

Autor Beitrag
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Sebastian
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 13:58:   Beitrag drucken

Hallo,
ich brauch bis morgen, Freitag, den Beweis, warum die Wurzel aus 2 eine irrationale Zahl ist. Ich hab bereits den Beitrag zu Wurzel 7 gelesen, wurde aber wegen der Kürze nicht so ganz schlau... wäre also nett, wenn mir das jemand auf die schnelle nur ein kleines bisschen ausführlicher erklären könnte.

Danke im voraus
Sebastian
Seitenanfangvoriger Beitragnächster BeitragSeitenende Link zu diesem Beitrag

Christian Schmidt (christian_s)
Suche alle Beiträge dieser Person in dieser Hauptrubrik
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s

Nummer des Beitrags: 169
Registriert: 02-2002
Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 15:37:   Beitrag drucken

Hi Sebastian

Das geht mit einem Widerspruchsbeweis.
Ist eine Zahl rational, so läßt sie sich durch einen vollständig gekürzten Bruch der Form p/q darstellen, wobei in diesem Fall p und q natürliche Zahlen sind und p und q teilerfremd. Du nimmst jetzt einfach an, Wurzel(2) sei rational, d.h.:

Wurzel(2)=p/q
2=p^2/q^2
2q^2=p^2
Da auf der linken Seite mit 2 multipliziert wird, ist sie auch durch 2teilbar, also muss auch die rechte Seite durch 2teilbar sein(p).
d.h.:
p=2p'
->
2q^2=(2p')^2
q^2=2(p')^2
Daraus folgt natürlich, daß wieder die linke Seite, also q durch 2 teilbar sein muss.
Jetzt ist aber sowohl p, als auch q durch 2 teilbar. Das ist aber ein Widerspruch zur Annahme, dass p und q teilerfremd sind, also ist Wurzel(2) irrational.

MfG
C. Schmidt

Beitrag verfassen
Das Senden ist in diesem Themengebiet nicht unterstützt. Kontaktieren Sie den Diskussions-Moderator für weitere Informationen.


Und wie gehts weiter? Klick hier!
Learn-in! Mathematik Soforthilfe. Klick jetzt! Hier könnte Ihre Werbung erscheinen. Kontakt: werbung@zahlreich.de Sprachreisen. Hier kostenlosen Katalog bestellen!

ad
>>> Willst du die besten Proben und Gutscheine? - Dann klick hier! <<<

Informationen: dringend: beweis, dass wurzel 2 irrat... |  Soforthilfe Mathematik |  Online Mathebuch |  Bronstein

Administration Administration Abmelden Abmelden   Previous Page Previous Page Next Page Next Page