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Sebastian
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 13:58: |
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Hallo, ich brauch bis morgen, Freitag, den Beweis, warum die Wurzel aus 2 eine irrationale Zahl ist. Ich hab bereits den Beitrag zu Wurzel 7 gelesen, wurde aber wegen der Kürze nicht so ganz schlau... wäre also nett, wenn mir das jemand auf die schnelle nur ein kleines bisschen ausführlicher erklären könnte. Danke im voraus Sebastian |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 169 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 15:37: |
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Hi Sebastian Das geht mit einem Widerspruchsbeweis. Ist eine Zahl rational, so läßt sie sich durch einen vollständig gekürzten Bruch der Form p/q darstellen, wobei in diesem Fall p und q natürliche Zahlen sind und p und q teilerfremd. Du nimmst jetzt einfach an, Wurzel(2) sei rational, d.h.: Wurzel(2)=p/q 2=p^2/q^2 2q^2=p^2 Da auf der linken Seite mit 2 multipliziert wird, ist sie auch durch 2teilbar, also muss auch die rechte Seite durch 2teilbar sein(p). d.h.: p=2p' -> 2q^2=(2p')^2 q^2=2(p')^2 Daraus folgt natürlich, daß wieder die linke Seite, also q durch 2 teilbar sein muss. Jetzt ist aber sowohl p, als auch q durch 2 teilbar. Das ist aber ein Widerspruch zur Annahme, dass p und q teilerfremd sind, also ist Wurzel(2) irrational. MfG C. Schmidt |
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