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Alex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 18:08: | 
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Hallo!
Ich hab voll die Probleme mit diesen "transzendenten" Funktionen - kann mir bitte jemand folgendes berechnen?
2cos(x) - 4cos²(x) + 4sin²(x) = 0
Vielen Dank im Voraus! |
Peter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 18:46: |
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hi alex,
ich probier mal:
erste idee: trigonometrischer pythagoras:
es gilt sin^2(x)+cos^2(x)=1
also ersetzen wir sin^2(x) durch 1-cos^2(x)
dann haben wir
2cos(x)-4cos^2(x)+4-4cos^2(x)=0
-8cos^2(x)+2cos(x)+4=0
cos^2(x)-1/4cos(x)-1/2=0
Substituiere z:=cos(x)
z^2-1/4z-1/2=0
p-q-Formel:
z1,2=1/8+-SQRT(1/64+32/64)
z1,2=1/8+-SQRT(33/64)
z1,2=[1+-Sqrt(33)]/8
Resubstitution:
cos(x)=[1+-Sqrt(33)]/8
x=arccos([1+-Sqrt(33)]/8)
müsste so gehen
Gruß
Peter |
Alex
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 18:51: |
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Vielen Dank! Doch glaube ich, dass die x-Werte die raus kommen nicht stimmen, aber der Rechenweg erscheint mir äußerst logisch! |
Peter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 19:31: |
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Hi,
müssten aber stimmen, außer natürlich, dass sie periodisch auftauchen, die cos-Werte wiederholen sich alle 2pi und der negative x-Wert ebenfalls.
Gruß
Peter |
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