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Andi
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 13:22: | 
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Hallo!
Könnte mir bitte jemand sagen wie ich einen
Normalvektor einer Geraden im Raum (3-Dimensional)
berechne!?
Danke! |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. November, 2000 - 20:45: |
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Hallo Andi,
im R3 gibt es meines Wissens nach keinen Normalenvektor für eine Gerade G. Es gibt im R3 für eine Gerade keine Hessesche Normalenform und daher auch keinen Normalenvektor (wegen dem erstgenanntent.)
Wenn man unbedingt einen Normalenvektor zur Geraden G im R3 haben möchte, dann könnte man sich mithilfe eines Tricks weiterhelfen, der auf dem Problem des Abstandes vom Punkt P zur Geraden G im R3 basiert:
Gegeben sei die Gerade G in R3 und ein Punkt P, der nicht auf G liegt. Welchen Abstand hat der Punkt P zu G? Nun, wir könnten doch durch P eine Ebene definieren, und die Gleichung der Ebene läßt sich mithilfe der Hesseschen Normalenformen einer Ebene im R3 leicht finden: W
Weil P auf der Ebene liegt und der Richtungsvektor u der Geraden wiederum der Normalenvektor der Ebene E ist (Die Gerade durchstößt die Ebene im Lotpunkt L im rechten Winkel) können wir E schnell angeben mit
(x-p)*u = 0
Wenn wir den Schnittpunkt L der Geraden mit E ermitteln können (ich gehe davon aus das du das kannst, bringe E in Koordinatenform und setze dann x1...x3 von G darin ein) dann können wir den Differenzvektor p-l als Normalenvektor zur Geraden G definieren.
Sorry, wenn das alles ein bißchen verwirrt klingt, hab es etwas eilig. Zur Not entwirf eine Zeichnung oder besorg Dir solche genialen Granaten wie "Eckart Jehle Vogel: Analytische Geometrie B", BSV München. Ein Super-Buch!
Du kannst natürlich jederzeit hier im Forum fragen, ich (wir) freuen uns!
Es grüßt Dich herzlich
 Oliver |
Andi
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. November, 2000 - 17:22: |
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Danke für deine schnelle Antwort!
Ich hab das Problem jetzt gelöst! |
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