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andi (smith2k)
Neues Mitglied
Benutzername: smith2k
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 14:10: | 
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Hi.. diese 6 Aufgaben sollen vorbereitend sein für eine Klausur.. wäre nett wenn mir die mal jemand durchrechnen könnte..
vielen Dank schonmal
1) Bestimme die Stammfunktion F zu der gegebenen Funktion f:
a) f(x) = 7x^6 - 5x^4 + 18 x^2 - 3
b) f(x) = 16/x^3
c) f(x) = Wurzel aus x
2)
a) Überprüfe ob F Stammfunktion zu f ist.
1. F(x) = 1/15x^5 - x^3 + 8x^2 - 37
f(x) 1/3x^4 - 3x^2 + 16x
2. F(x) = xe^-x+2
f(x) = (x-1)e^-x+2
3. F(x) = (x^2-2x)e^3x
f(x) = (3x^3-6x-6)e^3x
3) Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= 0,5x^3-2x^2-2,5x
Berechne den Inhalt der Fläche, die der Graph von f, die x-Achse
und die Parallelen zur y-Achse x=-2 und x=5 einschließen.
4) Die Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = x^3-2x^2 und g(x)= 2x^3-3x umschließen
eine Fläche. Berechne ihren Inhalt.
5) Gegeben ist f(x)= -1/16 mal x^2 + 1 Berechne das Volumen des Rotationskörpers, der durch Rotation um die x-Achse im Intervall [0;4] entsteht.
6) Wie muss man b>2,9 wählen, damit die Fläche, die f(x) = x^2-4 im Intervall [2;b] mit der x-achse
einsclhießt den Inhalt 7/3 hat?
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Peter
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 18:08: |
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Hi,
am besten wär's du doch derjenige, der sie durchrechnet, oder?
also mal los:
zu 1)Die Aufgabenstellung müsste heißen "eine Stammfunktion", DIE Stammfunktion gibt's eigentlich nicht.
a) f(x) = 7x^6 - 5x^4 + 18 x^2 - 3 nach Potenzregel
F(x)= x^7-x^56x^3-3x (+ c nach Belieben)
b) f(x) = 16/x^3 = 16 x^(-3) nach Potenzregel
F(x)=-8x^(-2)=-8/x^2
c) f(x) = Wurzel aus x = x^(1/2) nach Potenzregel
F(x) = 2/3 x^(3/2)=273 x SQRT(x)
zu 2)
a) Überprüfe ob F Stammfunktion zu f ist.
Einfach ableiten:
1. F(x) = 1/15x^5 - x^3 + 8x^2 - 37
F'(x)=1/3x^4-3x^2+16x
= f(x) 1/3x^4 - 3x^2 + 16x
F'(x)=f(x) => F ist eine Stammfunktion zu f
2. F(x) = xe^-x+2 (Produktregel! Kettenregel!)
F'(x)= -e^(-x)+xe^(-x)=(-1+x)e^(-x)<> f(x) = (x-1)e^-x+2 also keine Stammfunktion
3. F(x) = (x^2-2x)e^3x (Produktregel! Kettenregel!)
F'(x)=(2x-2)e^(3x)+(x^2-2x)3e^(3x)=(3x^2-4x-2)e^(3x)
<> f(x) = (3x^3-6x-6)e^3x also keine Stammfunktion
zu 3)
Erst mal überprüfen, ob es unterwegs Nullstellen gibt:
0,5x^3-2x^2-2,5x = 0
1/2x(x^2-4x-5)=0
x=0 oder x=-1 oder x=5
Also die zweite Parallele zur y-Achse hätte man sich sparen könne.
Wir müssen insgesamt 3 Integrale berechen
1.) von -2 bis -1
2.) von -1 bis 0
3.) von 0 bis 5
Eine Stammfunktion ist F(x)=1/8x^4-2/3x^3-5/4x^2
1.) F(-1)-F(-2)=-11/24-7/3=-67/24
1. Teilfläche hat einen Inhalt von 67/24 FE.
2.) F(0)-F(-1)=0-(11/24)=11/24
2. Teilfläche hat einen Inhalt von 11/24 FE.
3.) F(5)-F(0)=-875/24-0=-875/24
3. Teilfläche hat einen Inhalt von 875/24 FE.
Insgesamt 953/24 FE =39 17/24 FE
zu 4.)
Zunächst Schnittstellen berechnen
x=-3 oder x=0 oder x=1
f(x)-g(x)= -x^3-2x^2+3x
Stammfunktion H(x)= -1/4 x^4 -2/3 x^3 + 3/2 x^2
Dann wie oben die Teilintegrale von -3 bis 0, und von 0 bis 1 berechnen
Gesamtflächeninhalt ist dann 13/3 FE = 4 1/3 FE
zu 5) Rotationsvolumenformel benutzen:
pi mal Integral von f^2(x) dx in den Grenzen von 0 bis 4
Ergebnis 32/15 pi
zu 6)
Integral f(x) dx in den Grenzen von 2 bis b = 7/3
F(x)=1/3 x^3-4x
F(b)=1/3 b^3-4b
F(2)= -16/3
F(b)-F(2)= 1/3 b^3-4b +16/3
1/3 b^3-4b + 16/3 = 7/3
1/3 b^3 - 4b + 3 = 0
b=3 ist Lösung
alle Lösungen:
SQRT(21) 3 SQRT(21) 3
b = - ————— - ——— oder b= ————— - ———
2 2 2 2
oder b = 3
Viel SPaß beim Üben
Peter |
andi (smith2k)
Neues Mitglied
Benutzername: smith2k
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 19:11: |
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danke danke danke ;)
vielen dank peter..
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