| Autor |
Beitrag |
    
Meli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 12:20: | 
|
gegeben: g: vektor x=(7/22/0)+t*(0/23/6)
e(k): vektor x=(0/-2/4)+r*(2/-3/-2)+s*(2/k+5/1)
e(1): 3x-2y+6z=28
Aufgaben:
a)Ermittle eine Gleichung der Ebene E(2) durch g und den Punkt P(4;-8;0)
b)Berechne den Abstand des Punktes Q(7;-1;9) von der Ebene E(1) und ermittle den Spiegelpunkt Q´von Qbezüglich der Ebene E(1)
c)bestimme eine Gleichung der Schnittgeraden von E(1) und E(2)
d)Die Ebenen der Schar E(k) enthalten eine gemeinsame Gerade.Bestimme eine Gleichung dieser Geraden und zeige, dass sie auch in der Ebene E(3) zu 14x-6y+23z=104 liegt! Ist E(3) in der Schar enthalten?
Bitte kann jemand diese Aufgabe lösen! ist wichtig!DANKE |
meli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 15:34: |
|
MACH DOCH BITTE MAL JEMAND DIESE AUFGABE! nächste woche schreib ich abi!!!
danke |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 71
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 08:33: |
|
Hi Meli.
Ich beschränke mich an dieser Stelle nur auf die Vorgehensweise, fürs Durchrechnen der Aufgaben habe ich gerade nicht genug Zeit. Also:
a) Es ist am einfachsten die Ebenengleichung in Parameterform aufzustellen: Einen Richtungsvektor hast du bereits aus der Geradengleichung (0/23/6). Als Stützvektor läßt sich entweder der Stützvektor der Gerade oder P benutzen. Den zweiten Richtungsvektor kannst du erhalten indem du dir den Vektor vom Punkt P zum Stützvektor der Gerade (also 7/22/0) ausrechnest.
b) Bring e(1) in die Hessesche Normalenform (HNF). Die Koordinaten des Normalenvektors lassen sich ja aus den Koeffizienten der Koordinatengleichung ablesen (n = (3/-2/6). Daraus machst du den Normaleneinheitsvektor (also Betrag = 1: |n| = SQRT(9 + 4 + 36) = SQRT(49) = 7, also musst du 1/7 vor den Vektor schreiben. Jetzt kannst du in die Formel für Abstand Punkt-Ebene einsetzen, müsste in deiner Formelsammlung stehen, ansonsten auf jeden Fall in eurem Buch.
Für den Spiegelpunkt gehts du so vor:
1.) Eine zu e(1) orthogonale Gerade durch Q errechnen (Normalenvektor der Ebene wird zum Richtungsvektor der Gerade, Q als stützvektor). Jetzt errechnest du den Schnittpunkt der Gerade mit der Ebene, bekommst damit also den Parameter der Geradengleichung. Den musst du mit 2 multiplizieren und in die Geradengleichung einsetzen, damit hast du dann den Spiegelpunkt errechnet.
c) Du hast E(2) in Parameterform, E1 in Koordinatenform. Du schreibst dir für E(2) nur die einzelnen Teile auf (x = ....; y = .....; z = .....) und setzt diese Therme für x, y und z in e(1) ein. Dann erhälst du eine einparametrige Lösung. Diese setzt du in E(2) ein, damit fällt einer der Parameter weg und deine Geradengleichung ist entstanden.
d) Du setzt für k einmal k(1) und einmal k(2) in die Ebenengleichung ein und setzt die beiden Gleichungen gleich. Dann müssten beim Auflösen k(1) und k(2) wegfallen und eine Geradengleichung entstehen. Hier bin ich mir allerdings nicht so sicher, müsste ich erst durchrechnen. Allerdings fängt bei mir die Schule gleich an, sodass ich jetzt wirklich keine Zeit mehr habe. Sorry.
Ich denke nicht, dass ich die Aufgabe heute oder morgen noch durchrechnen kann. Vielleicht rechnet sie ja wer anders, sonst setze ich mich am Wochenende dran.
Machs gut (und viel Erfolg beim Abi),
Lars |
meli
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 17:51: |
|
hallo lars.
vielen dank,dass du die aufgabe gemacht hast.
hab noch eine frage zur b) ich kenne nur die abstandsformel--> d=|e(n)*x(0)-e(n)*x(1)|
nach dieser formel bräuchte man also noch den punkt x(0) auf der ebene.(den hab ich mal ausgerechnet->(1/1/4,5) muss man das machen oder gibts da eine leichtere formel?
danke
deine meli |
Lars (thawk)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: thawk
Nummer des Beitrags: 74
Registriert: 12-2000
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. April, 2002 - 09:06: |
|
Hi Meli.
Wir haben die Formel in leicht abgewandelter Form, aber wenn ich das richtig sehe müsste dein Punkt der Ebene x(1) sein und nicht x(0).
Auf jeden Fall gibt es meines Wissens keine andere (leichtere) Formel um den Abstand Punkt-Ebene zu errechnen.
Also musst du den Punkt errechnen. Es geht allerdings noch schneller wenn du für x und y jeweils null einsetzt - macht zwar nicht viel aus aber es spart ein wenig Zeit.
Ganz praktisch ist es natürlich wenn du die Ebenengleichung in Parameterform gehabt hättest. Dann machst du hessesche Normalenform ja einfach mit Kreuzprodukt, den Ebenenpunkt hättest du ja bereits im Stützvektor der Parametergleichung.
Aber - kürzer gehts nicht.
Machs gut, Lars |
|
