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peter
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 21:27: |
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Wie berechnet man Quadratwurzeln aus komplexen Zahlen? In einem Beitrag des Boards folgende Formel gefunden (W steht für Wurzel aus): Wurzel von z=W|z|*(z+|z|)/(|z+|z||) Ist diese Formel die einzige Möglichkeit? Suche Lösung für einfache komplexe Zahlen wie z.B.: Wurzel aus 6-8i bzw Wurzel aus -3+6i Vielen Dank für die Hilfe.
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allons chlor
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 00:49: |
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Möglichkeit 1: Ansatz w = (x+y*i) => z = w² = (x²-y²) + 2xy*i Realteil und Imaginaerteil vergleichen; das führt auf zwei Gleichungen für die zwei unbekannten x und y; dieses GLS lösen; fertig Möglichkeit 2: z in die Polarform umformen: z = |z|*E(phi), wobei für der Winkel phi gilt: tan(phi) = Imaginaerteil(z)/Realteil(z) Beachte: phi ist größer 180° (oder größer pi), falls Imaginaerteil(z)<0 ist! Dann ist w1=Wurzel(|z|)*E(phi/2) und w2=Wurzel(|z|)*E(180°+phi/2) zurück zur Normalform kommst Du über die Gleichung E(alpha) = cos(alpha) + i*sin(alpha) Allons chlor?
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peter
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 21:32: |
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Erstmal danke für die 2 Erklärungen. Könntest du eines der oben genannten Zahlenbsp. durchgerechnet zeigen, damit ich sehen kann ob ich das wirklich richtig verstanden habe? das wäre sehr nett. (nach Methode 1) mfG Peter |
Fern
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 13:17: |
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Dummy um die Grauzone zu vermeiden |
Fern
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 13:19: |
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Hallo Peter, z=Ö(6-8i) Zunächst betrachten wir die allgemeine Zahl z=x+yi und berechnen von z² den Realteil, den Imaginärteil und den Modul. z²=(x+yi)² = x²-y² + 2xyi also ist Re(z²) = x²-y² und Im(z²) = 2xy |z| = Ö(x²+y²) |z²| = |z|² = x²+y² ============================ Jetzt das Gleiche mit unserer Zahl z² = 6-8i Re(z²) = 6 Im(z²) = -8 |z²| = Ö(36 + 64) = 10 ===================== Ein Vergleich ergibt: x² - y² = 6 ............... [1] 2xy = -8 ..................[2] x² + y² = 10 ............[3] ============== [1] + [3] ergibt: x² = 8 [1] - [3] ergibt: y² = 2 also: x = 2Ö2 und y = Ö2 und unsere gesuchte Zahl: z = x + iy = Ö(6 - 8i) = 2Ö2 + iÖ2 =========================================
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