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Mighty
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 13:33: | 
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Noch ne funktion die ich nicht direkt integriert bekomme..
danke marc |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 20:04: |
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Hallo Marc
f(x)=sin²x*cos²x
=sin²x*(1-sin²x) (gilt wegen sin²x+cos²x=1)
=sin²x-sin4x
=> f'(x)=2sinx*cosx-4sin³x*cosx
=2sinx*cosx(1-2sin²x)
Mfg K. |
Mighty
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 15:22: |
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ok danke A.K.
Marc |
Mighty
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 17:15: |
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ehmm noch ein prob... das ist die ableitung... ich suche aber die stammfunktion |
Christian Schmidt (christian_s)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 154
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. April, 2002 - 18:46: |
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Hi mighty
Ich habe folgendermaßen eine Stammfunktion gefunden:
Ich werde jetzt nicht alles hier hinschreiben, sondern dir nur die wichtigen Schritte sagen, denn das war bei mir gar nicht so kurz.
u'=(sin(x))^2
v=(cos(x))^2
u=-1/2*sin(x)*cos(x)+1/2*x
v'=-2sin(x)
Jetzt ganz normal partielle Integration:
òu'*v=u*v-òu*v'
Wenn du im rechten Integral ausmultiplizierst, wirst du sehen, daß genau dein Ausgangsintegral vorkommt. Das bringst du dann auf die linke Seite und teilst durch 2. Auf der rechten Seite bleibt dann immer noch ein anderes Integral übrig. Dorst müßte etwas stehen wie:
òx*sin(x)*cos(x)dx
=1/2*òx*sin(2x)dx
Die Umformung ging mit dem Additionstheoremen. Das entstandene Integral läßt sich leicht mit partieller Integration und gegebenenfalls Substitution lösen.
Als Ergebnis hatte ich dann folgendes raus:
F(x)=-1/4*sin(x)*(cos(x))^3+1/4*x*(cos(x))^2-1/8*x*cos(2*x)+1/16*sin(2*x)
Geht vielleicht noch einfacher, aber jedenfalls müßte die Lösung stimmen.
MfG
C. Schmidt
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N.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. April, 2002 - 16:56: |
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Hallo Christian,
wäre schön wenn du noch paar mehr Rechenschritte erklären würdest, so kann ich die Rechnung kaum nachvollziehen.
Außerdem noch ein Tip:
versuche mal deine Stammfunktion zu vereinfachen!
Es müßte dann rauskommen:
F(x)=(x/8)-(sin(4x)/32)
Gruß N.
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juergen
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. April, 2002 - 10:47: |
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Hallo Ihr,
Man braucht keine partielle Integration.
Benutze zunächst den Griechen,
(sin(x)*cos(x))^2 = (sin(x))^2 - (sin(x))^4
Nun gilt für die Potenzen
(sin(x))^2 = (1/2)*(1 - cos(2*x))
(sin(x))^4 = (1/8)*(cos(4*x) - 4*cos(2*x) +3)
Wegen
Integral(cos(a*x)) = (1/a)*sin(ax)
kommt dann tatsächlich die einfache Form von N. heraus
Gruss
J.
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