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Mighty
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. April, 2002 - 13:31: | 
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Wie kann ich diese Funktionen Integrieren mit hilfe der partiellen integration??
wäre sehr dankbar für einen ansatz nach
INT[cos^2x*cosx]
INT[sin^2x*sinx]
und wie lauten die lösungen?
danke marc |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 12:24: |
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Hallo Marc
ò(cos²x*cosx)dx
=ò[(1-sin²x)*cosx]dx
u'=cosx => u=sinx
v=1-sin²x => v'=-2sinx*cosx
ò(cos³x)dx
=sinx*(1-sin²x)-ò[sinx*(-2sinx*cosx)]dx
=sinx-sin³x+2ò(sin²x*cosx)dx
=sinx-sin³x+2ò[(1-cos²x)*cosx]dx
=sinx-sin³x+2ò[cosx-cos³x]dx
=sinx-sin³x+2òcosx dx -2ò(cos³x)dx
=sinx-sin³x+2sinx-2ò(cos³x)dx
<=> 3ò(cos³x)dx=3sinx-sin³x
<=> ò(cos³x)dx=sinx-(1/3)sin³x
Das Integral von sin³x läßt sich entsprechend herleiten.
Mfg K. |
DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 12:37: |
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Moin Mighty!
Vielleicht ist es nicht der kürzeste Weg, aber so müsste es klappen:
int(cos^2x*cosx)=
---
v=cos^2x -> v'=-2*cosx*sinx
u'=cosx -> u=sinx
----
sinx*cos^2x+int(2*cosx*sin^2x)=
----
v=sin^2x -> v'=2*sinx*cosx
u'=2*cosx -> u=2*sinx
----
sinx*cos^2x+(2*sin^3x-int(4*sin^2x*cosx))
<=> sinx*cos^2x+int(2*cosx*sin^2x)=sinx*cos^2x+(2*sin^3x-int(4*sin^2x*cosx))
<=> int(2*cosx*sin^2x)=2sin^3x-int(4*sin^2x*cosx)
<=> int(cosx*sin^2x)=1/3*sin^3x
--> int(cos^3x)=sinx*cos^2x+2/3*sin^3x + c
ich hoffe, ich konnte dir helfen und es haben sich sich keine Fehler eingeschlichen. |
mighty
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. April, 2002 - 15:18: |
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super danke euch beiden
Marc |
