| Autor |
Beitrag |
    
hey
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 15:40: | 
|
f(x) = x * (x-a)^-(1/2)
g(x) = ln [x * (x-a)^-(1/2)]
im lösungsbuch steht:
xw sei Wendestelle von f, so dass f"(xw)=0 ist und f'''(xw)nicht O ist.
Falls xw auch Wendestelle von g ist, dann gilt:
g"(xw) = -[f'(xw):f(xw)]^2 = 0
<=> f'(xw)=0
kann mir jmd. das bitte erklären?
ich dachte eigentlich, dass
g"(x)= [f"(x)f(x) -[f'(x)]^2 ]:[f(x)]^2
ist?? |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 16:53: |
|
Hallo Hey
f(x)=x*(a-x)-1/2 und
g(x)=ln[x*(a-x)-1/2]
d.h. g(x)=ln[f(x)]
=> g'(x)=[1/f(x)]*f'(x)=f'(x)/f(x)
=> g"(x)=[f"(x)*f(x)-f'(x)*f'(x)]/[f(x)]²
=[f"(x)f(x)-[f'(x)]²]/[f(x)]²
wegen f"(x)=0 folgt damit
g"(x)=-[f'(x)]²/[f(x)]²=-[f'(x)/f(x)]²
=> g"(xw)=-[f'(xw)/f(xw)]²=0 |*f(xw)
<=> -f'(xw)=0 |*(-1)
<=> f'(xw)=0
Du bist also auf dem richtigen Weg; musst allerdings noch weiter einsetzen.
Mfg K. |
|
