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Beitrag |
    
Frenzy
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 14:00: | 
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Hallo!
Kann jemand folgende Aufgabe lösen:
"Zeige, daß alle Parabeln der Form y = (2/t²)x - (1/t³)x² (t>0) mit der x-Achse gleich große Flächen einschließen.
Wie groß ist der Inhalt der Flächen? Auf welcher Kurve liegen alle Scheitel dieser Parabeln? |
WolfgangH
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 14:34: |
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Ja, ich |
A.K.
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 17:02: |
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Hallo Frenzy
Schnittpunkte der Parabelschar mit der x-Achse bestimmen (sind die Ingegrationsgrenzen)
Schnittpunkte: f(x)=0 => x=0 oder x=2t
A=ò0 2tf(x)dx
=> A=4/3
Der Flächeninhalt ist somit unabhängig von t immer A=4/3 FE.
Scheitelpunkt ist Extremum;
also f'(x)=0
f'(x)=(2/t²)-(2/t³)x=0
<=> 2t-2x=0
<=> 2x=2t
<=> x=t
=> f(t)=1/t
=> S(t|(1/t))
Alle Scheitelpunkte liegen somit auf der Geraden
y=1/x
Mfg K. |
