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Junta
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 14:04: | 
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¤ = unendlich
gegeben ist f(x)=(4x+6)/(x+2)²
Berechnet werden soll die Fläche, die die Funktion rechts der Ordinate mit der Abszisse einschließt.
mein Ansatz:
- Die Flächenzunahme scheint gegen 0 zu laufen. Wie weise ich das rechnerisch nach?
- Berechnung der Fläche in den Integrationsgrenzen 0 bis k:
Stammfunktion: 2/(x+2)+4ln(x+2)
--> Flächenfunktion: 2/(k+2)+4ln(k+2)-(1+4ln(2)
--> 2/(k+2) wird beim Limes k->¤ zur Nullfolge
Flächenfunktion: 4ln(k+2)-(1+4ln(2))
Nun ist der Flächeninhalt der Flächenfunktion in 0 bis k jedoch unendlich, was heißen würde, dass die Flächenzunahme von f(x) nicht gegen 0 laufe, sondern irgendwo die Funktion wieder von der Abszisse weggehe. Aber das widerspricht der Tatsache dass die Funktion für x>0 keine Wendepunkte hat.....
Läuft die Funktion f(x) für große x nun gegen einen bestimmten Flächeninhalt? Warum zeigt mir das die Flächenfunktion nicht an? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 65
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 16:36: |
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nur weil die Zunahme den Grenzwert 0 hat muß die Fläche nicht endlich sein;
"Vergleiche"
es mal mit den diskreten Reihen:
1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n ....
der Zuwachs der Summe ( also der Werte eines Reihengliedes ) geht gegen 0, die Summe der Reihe aber gegen Unendlich. |
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