    
DULL
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 15:11: | 
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Es gibt generell mehrere Näherungen für die Zahl e. Im Folgenden werde ich dir 2 aufzeigen:
1)
Die e-Funktion geht durch (0/1) und hat dort die Steigung 1
--> für sehr kleine Beträge von x gilt ungefähr e^x=t(x):=x+1
x:=1/n, kleine x entsprechen also großen n
e^(1/n)=1/n+1
--> e=lim(n->unendlich)( 1+1/n)^n=2,71828... (den Grenzwert der Folge habt ihr ja vielleicht besprochen)
2) Die zweite Herleitung kann über die polynominale Näherung von e^x geschehen:
Über Integrale von t(x)=1+x und f(x)=e^x von 0 bis z (z>0) lässt sich leicht rausfinden, dass gilt:
e^x= lim(n->unendlich) für ("summe von k=0 bis n von:" x^k/k!)
--> e=1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+...+1/n!=2,71828...
Ich hoffe, ich konnte dir helfen! |
