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Beitrag |
    
Christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 10:55: | 
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Hi!
Auf den Graphen von y=x² und y=lnx ist ein Punkt so zu bestimmen, dass ihre Verbindungslinie Normale für beide Graphen ist.
Gibt es vielleicht eine Normalengleichung ebenso wie es eine Tangentengleichung gibt?
Christian
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Rich
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 12:40: |
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Hi Christian!
Setze die Ableitungen gleich!
2x=1/x
x=qwurzel(0,5)
x=0,7071
Die y-werte zu diesem x kannst Du dir für beide Funktionen selbst ausrechnen.
(Ansatz ist, dass Normalen immer senkrecht auf den Tangenten stehen. Die Steigung beider Graphen muss also gleich sein)
Gruß
Rich |
Rich
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 13:30: |
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Stimmt nett ganz...
hab ja nur den Punkt gesucht, x-Wert gesucht, wo die Steigung gleich ist...
hier wird ja ne Gerade gesucht, die beide Graphen schneidet, und auf beiden senkrecht steht....*grübel*
Wenn der Vektormist nur nett so lang her wär... |
Christian
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 19:10: |
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also das muss auch ohne vektoren gehen, das hatten wir da noch gar nicht gemacht.
man kann doch eine allgemeine formel für die tangentengleichung aufstellen, dann müsste das doch auch für die normalengleichung gehen und die könnte man dann doch gleichsetzen, oder? Habv das mal versucht, aber bin nicht zum Ziel gekommen. Solltest du noch ne idee haben, meld dich doch nochmal.
Christian |
Fern
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. April, 2002 - 20:35: |
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Hallo Christian,
f = x²
g = ln(x)
f' = 2x
g' = 1/x
=====
Wir betrachten auf f den Punkt P =(u1; v1) und auf g den Punkt Q = (u2; v2)
Steigung der Normalen in P ist: -1/(2u1)
Steigung der Normalen in Q ist: -u2
===========
Normale in P:
y=mx+b
v1= -1/(2u1)*u1+ b ......... daraus b = v1+½
Normalengleichung: y = -1/(2u1)*x + v1+½
=========
Normale in Q:
y=mx+b
v2= -u2*u2+b ........ daraus b = v2+u2²
Normalengleichung: y = -u2*x+v2+u2²
==============
Beide Normalen müssen gleich sein:
-1/(2u1)*x+v1 + ½ = -u2*x + v2 +u2²
Koeffizientenvergleich:
-1/(2u1) = -u2 ......... [1]
v1+½ = v2 + u2²
für v1 = u1² und für v2=ln(u2) gesetzt:
u1²+½ = ln(u2)+u2² ......... [1]
=====================0
aus den Gleichungen [1] und [2] lassen sich die beiden Unbekannten numerisch ermitteln:
u1 = 0,538...
u2 = 0,929...
============
Die Gleichung der gemeinsamen Normalen ist daher:
y = -0,929*x + 0,929² + ln(0,929)
y = -0,929*x + 0,7896
Die Koordinaten der Punkte
P = (0,538; 0,289)
Q = (0,929; -0,0736)
========================================
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Semmelmartin
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. April, 2002 - 17:11: |
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HEEEE, DUFTE! Ick sage Dir eens, ja, det wat der "Fern" sacht, det kannste gloooben!
Machet juut |
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