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E Abstand zum Ursprung..

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Ebenen » Archiviert bis 24. Mai 2002 Archiviert bis Seite 1 » E Abstand zum Ursprung.. « Zurück Vor »

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ted444
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. April, 2002 - 23:59:   Beitrag drucken

Für welche Werte von a hat die Ebene E(a) vom Ursprung den Abstand Wurzel 2?
E(a)=(a+1)x1 + x2 + (a-1)x3 = -a-3

Wenn mir das jmd beantworten könnte (Ansatz würde auch schon reichen) fände ich das echt suuuper!

ted
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Dimitri
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 14:17:   Beitrag drucken

Hallo ted444,
(a+1)x+y+(a-1)z=-a-3
Wir bringen die Gleichung auf die Hessesche Normalform, dann steht rechts der Abstand vom Ursprung:
Wir dividieren die Gleichung durch sqrt((a+1)²+1²+(a-1)²) = sqrt(2a²+3)
und wir betrachten nur die rechte Seite:
(-a-3)/sqrt(2a²+3) dies ist also der Abstand vom Ursprung und der soll sqrt(2) werden:
(-a-3)/sqrt(2a²+3) = sqrt(2)
-a-3 = sqrt(4a²+6)
(-a-3)² = 4a²+6
a²+6a+9=4a²+6
3a²-6a-3 = 0
quadratische Gleihung mit Lösungen a = 1 ± sqrt(2)
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tedd
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. April, 2002 - 21:36:   Beitrag drucken

Hey Dimitri!!
Vielen herzlichen Dank :o)

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