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Beitrag |
    
tkkg
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Juli, 1999 - 16:13: | 
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wer kennt den lösungsweg?
integral über: [cosh(x)/(1+sinh(x))]
das erbgebnis lautet laut TR:
ln[(e^x+wurzel(2)+1)*|e^x-wurzel(2)+1|]-x |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Juli, 1999 - 23:25: |
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So schwer die Aufgabe auch aussieht,sie ist ganz einfach zu lösen.
Da (1+sinh(x))' =cosh(x) liegt eine Funktion des Typs f'(x)/f(x) vor.
Hierzu findet man die Stammfunktion ln(|f(x)|),also in Deinem Fall F(x)=ln(|1+sinh(x)|)
Nutzt man die Definition sinh(x)=(ex-e-x)/2 noch aus,dann kommt man auf die Darstellung
F(x)=ln(|2+ex-e-x|/2)=ln(|2+ex-e-x|)-ln2
Schwieriger wird es wenn Du die TR-Lösung haben möchtest.Dann mußt Du die erste Klammer nämlich weiter umformen :
2+ex-e-x = e-x(2ex+e2x-1) = e-x([ex+1]2-2) = e-x(ex+1-wurzel(2))*(ex+1+wurzel(2))
Unter Berücksichtigung des Betragstriches hast Du dann die gesuchte Lösung. Fragen ? |
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