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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juli, 1999 - 00:02: | 
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Lieber Adam,
ich schreibe am Montag Mathe Prüfung.
Überall hab ich jetzt schon nachgesurft und eines nicht gefunden:
Was ist denn ein "uneigendliches" Integral?
Es wäre toll, wenn Du mir helfen könntest.
Danke |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juli, 1999 - 08:05: |
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Hallo,
vielleicht konntest Du nichts finden, weil Du "uneigendlich" geschrieben hast, kann natürlich auch ein Tippfehler nur hier gewesen sein.
Folgendes habe ich aus einem Mathelehrbuch abgekupfert:
"Grundsätzlich gibt es zwei Typen von uneigentlichen Integralen: entweder ist das Intervall, über das integriert werden soll
unbeschränkt, oder die zu integrierende Funktion (an einer oder mehreren Stellen im Intervall) unbeschränkt.
In diesen Fällen kann dennoch (muß aber nicht) ein Flächeninhalt bestimmbar sein. Die Berechnung ist jeweils eine Grenzwertuntersuchung."
Also, wenn Du z.B. ein Integral
hast, Du kennst sicher normale Integrationsgrenzen, z.B. a=0, b=5, ein uneigentliches Integral wäre es z.B. mit a=0 und statt b steht ¥.
Oben steht ja schon, daß das Ergebnis eine Grenzwertuntersuchung ist, also existieren kann oder auch nicht.
Vielleicht zu weitführend, aber ich erinnere mich an folgendes interessante Beispiel aus der Schulzeit:
Sei f(x)=1/x. Dann existiert das uneigentliche Integral von 0 bis ¥ nicht, das heißt, die Fläche ist unendlich und es gibt nicht genug Farbe auf der Welt, sie anzumalen.
Läßt man die Funktion aber um die x-Achse rotieren und betrachtet das Volumen, dann ist dieses endlich (Integral pf²(x)), mit der Funktion 1/x² existiert dieses Integral nämlich.
Also ziehe ich den Schluß, daß ich dieses Volumen (welches rein Vorstellungsmäßig ja mehr als die Fläche ist) mit Farbe füllen kann.
Da sieht man mal wieder, daß wir (oder ich, falls sonst jemand beleidigt ist) "uneigentlich" doof sind und das Unendliche irgendwie nicht in unsere Anschauung "integriert" haben.
Deshalb müssen wir (noch) rechnen.
Hast Du zumindest den vorderen Teil verstehen können? Dann freue ich mich. Ansonsten frage ruhig weiter.
Der zweite Teil war mehr für Leute gedacht, die schonmal mit uneigentlichen Integralen und Rotationsvolumen konfrontiert waren.
Grüße, Adam |
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