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Beitrag |
    
Thomas (Freak)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 18:23: | 
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Bestimme die Zahl c so, dass die Gerade
g: 3x-y=c
den Kreis
k: x²+y²=10
berührt.
Bestimme die Zahl a so, dass die Gerade
g: ax-y=-5
den Kreis
k: x²+y²=5
berührt.
Bestimme die beiden Ursprungsgeraden, die aus dem Kreis
k: (x-3)²+(y-2)²=2
Sehnen der Länge 2 ausschneiden. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 20:44: |
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Hi Thomas,
Wir lösen alle drei Aufgaben mit der sogenannten
Diskriminantenmethode:
Wir schneiden den Kreis mit der Geraden, indem
wir den y-Wert aus der Geradengleichung in die
Kreisgleichung einsetzen.
Wir fordern, dass die beiden Schnittpunkte zusammenfallen
(der so entstehende Doppelschnittpunkt ist dann der
Berührungspunkt der Tangente)
Diese Bedingung lässt sich dadurch realisieren,
dass wir für die entstehende quadratische Gleichung in x
eine Doppellösung erzwingen und zwar
durch Nullsetzen der Diskriminante D dieser quadratischen
Gleichung.
Durchführung
Zu a):
y = 3x - c in x^2 + y^2 10 eingesetzt, liefert die quadratische
Gleichung: 10 x ^ 2 - 6 c x + c ^ 2 - 10 = 0
Diskriminante D = B ^ 2 - 4 * A * C = 36 c^2 -40* (c^2 - 10 )
D = 0 führt auf die quadratische Gleichung in c :
c ^ 2 = 100 mit den Lösungen c1 = 10 , c2 = -10.
Zu b): analog;
y = a x + 5 , eingesetzt in x ^ 2 + y ^2 = 5 liefert:
x ^ 2 + a ^ 2 * x ^ 2 + 10 * a *x + 25 = 5 oder:
( a ^ 2 + 1 ) * x ^ 2 + 10 * a* x + 20 = 0
Diskriminante D = 100 * a ^ 2 - 80 * ( a ^ 2 + 1 ) = 0
vereinfacht: 20 * a ^2 = 80 oder: a ^ 2 = 4 mit
den Lösungen a1 = 2 , a2 = - 2
Fortsetzung folgt
Gruss
H.R.Moser,megamath.
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Thomas (Freak)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 19:12: |
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Ich danke dir!
Hab die letzte Aufgabe auch schon selber geknackt. |
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