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Beitrag |
    
Christian_
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 16:46: | 
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Hi!
Hoffe es kann mir jemand helfen. Soll folgende Aufgabe bis morgen mittag mit Tschebyschew und Binomialannährung machen:
n=100
p=0,3
also µ=30 und sigma=Wurzel aus 21
P (|x-µ|>4,6)
Tausend Dank! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 21:52: |
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Hi Christian,
mit der Tschebyscheff-Ungleichung kann man in deiner Aufgabe abschätzen:
P(|x-m|>4.6} <= s2/4.62 = 0.9924...
Was heißt das? Die Wahrscheinlichkeit, daß der Wert einer Zufallsvariablen x um mehr als 4.6 vom Mittelwert 30 abweicht ist nicht größer als 99,24%.
Diese Aussage ist noch nicht sehr aufschlußreich.
Nun versuche ich die gesuchte Wahrscheinlichkeit durch eine Normalverteilung anzugeben. Für große Werte von n läßt sich die Binomialverteilung durch die Normalverteilung mit dem Mittelwert m=np und der Varianz s2 = npq abschätzen [q=1-p].
Es ist näherungsweise P(a<x<b) = F(b} - F(a}
mit
a = (a - np - 0.5) / sqrt(npq)
und
b = (b - np + 0.5) / sqrt(npq)
Dabei ist F die Verteilungsfunktion der Normalverteilung.
Rechne aus P(25.6<x<34.6):
a = (25.4 - 30 - 0.5) / sqrt(21) = -1.1129
und
b = (34.6 - 30 + 0.5) / sqrt(21) = +1.1129
Ich schaue dann in meine Tabelle:
F(-1.1129) - F(-1.1129) = 0.7330
Also ist P(|x-m|>4.6} ungefähr gleich 1 - 0.7330 = 0.267.
Irgendwie ist das Tschebyscheff-Ergebnis enttäuschend. Oder habe ich mich verrechnet?
Wenn Du nett bist, dann sag mir später mal, was denn die richtige Lösung hätte sein sollen.
Gruß
Matroid |
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