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Melly
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 13:08: | 
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Ein Ringturnier wird nach dem KO-System durchgeführt. n Ringer nehmen teil. Wie viele Spiele finden höchstens statt?
Es wurde angemerkt, dass es a) möglicherweise Freilose für den Turnierstart gibt. Ist ja auch klar, denn bei zB. 17 Ringern hat einer ein Freilos. Nun wurde gesagt, dass b) die erste Runde in 2er Potenzen ausgetragen wird!? z.B. würden, wenn sich 21 Ringer anmelden, 5 ein Freilos haben. Es könnten also nur 2, 4, 8, 16, 32,... gegeneinander ringen!?
Gibts da jemanden, der mir weiterhelfen kann? |
Ralf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 18:56: |
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Ok, also da die "höchste" Anzahl berechnet werden soll, müssen wir den ungünstigsten Fall nehmen, das heißt n ist von der Form n=2m+1-1, wobei m=0,1,2,.... .
Die Spezialfäll m=0,1 lasse ich mal aus, kannst Du Dir leicht selbst überlegen. Also m³2.
In der ersten Runde gibt es 2m-1 Spiele, übrig bleiben 2m-1 Spieler und 2m-1-1 Aussetzer, zusammen also 2m-1 Spieler.
In der 2. Runde gibt es demnach 2m-2 Spiele und es bleiben 2m-1-1 Spieler.
...
...
In der m. Runde bleibt nur noch 1 Spieler übrig.
Insgesamt gab es dann 2m-1 = (n+1)/2 - 1 Spiele.
War das ausführlich genug? Kannst Du die Zwischenschritte selbst nachvollziehen?
Oder wo hast Du Fragen?
Ralf |
Ralf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 19:19: |
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Oh, RÜckrufaktion!
Sehe gerade daß ich mich vertan habe, in der 1-ten Runde gibt es 2m-1 Aussetzer.
Insgesamt komme ich dann auf folgendes:
m=0: 0 Spiele
m=1: 2 Spiele
m=2: 6 Spiele
m=3: 14 Spiele
Die Gesetzmäßigkeit lautet:
2m+1-2 Spiele.
Am besten Du schreibst Dir mal auf ein Blatt für m=1,2,3,4 und 5 die jeweiligen Runden, Spieler (:2=Spiele), Aussetzer und ... .
Dann zählst Du die Spiele zusammen und hast die maximale Anzahl pro m.
Ralf |
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