| Autor |
Beitrag |
    
Heike Baltes (Flateric)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 15:50: | 
|
WANTED
gegeben:
Kugel K
Mittelpunkt: M(1/2/1), Radius: r=3
Geradenschar(-5/9/-4)+ s(r/2(k-r)/-k);k,r Element von R
gesucht:
Zeige, daß alle Geraden g(k,r) der Schar in der selben Ebene E liegen! Ermittle eine Gleichung von E!
Das genügt erstmal, oder? |
Heike Baltes (Flateric)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 18:58: |
|
Sorry!
Die Kugel kommt erst bei späteren Aufgaben ins Spiel! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 19:37: |
|
Hi Heike,
Wir wählen zwei verschiedene Richtungsvektoren aus
v sei der Richtungsvektor bei der freien Wahl :
r = 1 , k beliebig ; es kommt :
v = {1 ; 2k - 2 ; - k}
w sei der Richtungsvektor bei der Wahl
k = 1, r beliebig
Wir erhalten: w = { r ; 2 - 2r ; -1 }
Jetzt bilden wir das Vektorprodukt n = u x v ,in der
Hoffnung, dass bei gutem Benehmen des Vektors p
er zum Normalenvektor der gesuchten Ebene befördert wird
Dieses Vektorprodukt lautet:
n = { 2-2rk ; 1 - rk ;2 - 2rk} = (1-rk)*{ 2 ;1; 2 },
Quintessenz: n hat eine feste Richtung im Raum:
Er ist stets zum Vektor n * = {2 ;1;2 } parallel; wir
benützen n* deshalb als Normalenvektor der gesuchten Ebene.
Die Gleichung von E lautet demnach:
2 x + y + 2z = - 9
Die Konstante recht ergibt sich aus der Tatsache, dass E durch den
Punkt P(-5/9/-4) gehen muss
Der Punkt P ist der Scheitel des gegebenen Geradenbüschels;
durch ihn gehen sämtliche Geraden der gegebene Geradenschar.
Du kannst eine Probe durchführen, indem Du
x = - 5 + sr , y = 9 + 2sk -2sr , z = - 4 - sk
in die Ebenengleichung einsetzest
Was passiert ?
Schlussbemerkung
1. In der Aufgabenstellung kommt der Buchstabe r in zwei
verschiedenen Bedeutungen vor: als Kugelradius und als
Scharparameter. Vorschlag: Bezeichne den Kugelradius mit R
2. Ich ahne,wie es weitergeht:
Man soll nachweisen, dass E eine Tangentialebene
der Kugel ist ?
Das würde aber nur für R = 5 zutreffen !
3. Ich hätte das Ende der Aufgabe lieber sofort erfahren
Auch in einem Restaurant sehe ich auf der Speisekarte,
welche Art Dessert ich erwarten darf.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
|
