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Nasty
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 11:00: | 
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Für K>0 ist die Funktion fk gegeben durch fk(x)=x^4 - Kx^2.
Bestimme K so, dass der Graph der Funktion fk mit der 1. Achse eine Fläche mit dem Inhalt A=64,8 einschließt
Bitte so schnell, wie möglich
Nasty |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 22:09: |
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Hi Nasty
Der Graph von fk(x) = x4-kx2 schneidet/berührt die 1. Achse (also x-Achse) an drei Stellen,
rechnerisch erhält man diese Schnittstellen durch Gleichsetzen von
x4-kx2 = 0, ausklammern von x2
x2(x2-k) = 0
x2 = 0 V (x2-k) = 0
x=0 V x2=k
x=0 V x = Ök V x = -Ök
Die Schnittstellen liegen also bei
-Ök und Ök, dazwischen eine Berührstelle mit der x-Achse bei x=0.
Da der Graph y-Achsensymmetrisch ist, kann auch nur von 0 bis Ök integriert werden, da beide Flächen unterhalb der x-Achse liegen und gleich groß sein müssen.
ò0 Ökfk(x)dx =
ò0 Ökx4dx - ò0 Ökkx2dx
= ò0 Ökx4dx - kò0 Ökx2dx
= [x5/5 -kx3/3]0Ök
= (Ök)5(1/5 - 1/3)
Der doppelte Betrag hiervon muss 64.8 ergeben:
2*(Ök)5(2/15) = 64.8
umstellen nach k ergibt dann k=3
Hoffe, das war noch schnell genug |
Karl
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 17:04: |
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[x5/5 -kx3/3]0Ök
= (Ök)5(1/5 - 1/3)
ist es richtig ? |
Maria
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 17:13: |
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(1/5 - 1/3)= (2/15)
ist es egal + oder - ? |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Montag, den 30. Oktober, 2000 - 19:47: |
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Hallo Karl-Maria (von Weber? :-),
meinst du das wegen
der Umwandlung
= Ök5(1/5 - 1/3)
nach
Der doppelte Betrag hiervon muss 64.8 ergeben:
2*Ök5(2/15) = 64.8 ?
Wie du liest, steht da "Der doppelte Betrag hiervon..."
und da die euch gegebene Fläche positiv war, die Flächen unterhalb der x-Achse bei der Integration aber eine negative Maßzahl haben, muss der Betrag vom Integral genommen werden, streng genommen (bei irgendwelchen anderen Funktionen f(x) dürfen die Integrationsgrenzen sogar nur jeweils von einer Nullstelle von f(x) bis zur nächsten gehen)
muss sogar jedes einzelne Integral in Betragsstriche gesetzt werden.
Schau dir zum Vergleich doch noch mal den Beitrag vom 09.09.2000, 15:36 Uhr (Antwort um 21:16 Uhr bzw die Kurzfassung vom 10.09., 23:06 Uhr, an. |
Maria
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 31. Oktober, 2000 - 21:08: |
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hi Bernd
Fläche ist immer POSITIV
Wenn wir einnander missverstehen, könntest du bitte die Aufgabe bis zum Ende lösen ? |
Julia (Havenot)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 15:00: |
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So langsam hasse ihc Mathe, ich komme nicht weiter! Und brauche eure hilfe mal wieder:
Die Graphen schließen mit der x-Achse endliche Flächenstücke ein. Man bestimme den Parameter so, dass das Flächenstück A den vorgegebenen Inhalt hat.
c(index k) (x)= 1/4kx(x+k) ;A=54
d(index a) (x)= ax^2+2x ;A=12
h(index a) (x)= 1/12x(x-a)^2 ;A=1/9
r(index k) (x)= 1/2x^2-2kx+4k^2-4k ;A=16/3
So, es wäre echt lieb wenn ihr mir hier nun irgendwie weiterhelfen könntet. Besonders den letzten Graphen bräuchte ich!!
Schon mal vielen Dank!!!!
Julia |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 15:49: |
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Hallo Maria,
hast du die Aufgabe vom 10.09.,23:06 Uhr jetzt mal nachgerechnet? (Mach dir den Sachverhalt zusätzlich an einer Zeichnung des Graphen der dortigen Funktion klar). Falls du dann Fragen hast, wie ich das mit der Wertung der Flächen gemeint habe, könnten wir rausfinden, wo wir uns missverstehen.
Ich weiß jetzt nicht, was für eine Aufgabe du meinst, welche ich noch bis zum Ende lösen könnte, falls du die von Nasty auf dieser Seite ganz oben meinst, mir fällt zu meinem Beitrag vom 29.10 um 23:09 Uhr nichts mehr dazu ein, was noch bis zum Ende fehlen könnte.
Gruß, Bernd |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 20:00: |
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Hallo Julia,
ck(x) zu lösen ist eine ziemliche Schreibarbeit und auch Tipparbeit, weil Doppelwurzeln vorkommen (falls ich mich nicht verrechnet habe). Funktioniert aber vom Prinzip her ähnlich wie die Rechnung zu ha(x)=(x/12)*(x-a)2:
òm n ha(x)dx = 1/9
zuerst müssen die Integrationsgrenzen m und n bestimmt werden, das sind die Nullstellen der Funktion ha(x)=x*(x-a)2/12:
ha(x)=0
x(x-a)2/12 = 0
x=0 V (x-a)2 = 0
x=0 V x=a
Es muss also gelten
|ò0 aha(x)dx| = 1/9
Eine Stammfunktion von ha(x)=x3/12 - ax2/6 + a2x/12 (Klammer wurde aufgelöst) sei Ha(x), dann ist
Ha(x) = x4/48 - ax3/18 + a2x2/24
Es muss gelten
|[Ha(x)]0a|=1/9
also
|[x4/48 - ax3/18 + a2x2/24]a0|=1/9
also
|a4/48 - a*a3/18 + a2*a2/24| = 1/9
|a4(1/48 - 1/18 + 1/24)| = 1/9
|a4/48 - a*a3/18 + a2*a2/24| = 1/9
also a4/144 = 1/9
also a4=16, diese hat zwei reelle Lösungen:
a=2 oder a=-2
Also lautet eine mögliche Funktion
h-2(x)=(x/12)*(x+2)2 und eine andere
h2(x)=(x/12)*(x-2)2 |
Julia (Havenot)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 20:20: |
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Vielen, vielen Dank das du dich trotzdem an die schreibarbeit gemacht hast. Ich denke es hat mir geholfen.
Nochmals Dank, auf euch kann man sich echt verlasesen |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 15. November, 2000 - 00:06: |
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Hallo Nasty, nimm dir mal ein Beispiel an Julia.
(Du brauchst ja nicht gerade mitten in einer bestehende Diskussion eine neue Frage stellen, aber sie hat sich wenigstens nochmal zurückgemeldet.)
Wie hast du diese Seite genannt?
Dringend, bitte ? |
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