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Vektorproblem mit komplexen Zahlen lö...

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Lars M.
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Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 00:19:   Beitrag drucken

Folgende Textaufgabe bereitet mit Kopfzerbechen:
Ein Schatz ist auf einer Lichtung vergraben, auf der sich einer Sage zufolge zwei Eichen und die Reste eines Holzschlittens befinden. Der Weg zu dem Schatz wird folgendermassen beschrieben: Man gehe vom Schlitten aus auf eine der Eichen zu und zähle die Schritte, die man zurücklegt. An der Eiche drehe man sich um 90 Grad nach LINKS und gehe dieselbe Anzahl der Schritte weiter geradeaus und markiere diese Stelle. Zum Schlitten zurückgekommen wende man sich nun zur anderen Eiche und zähle erneut die Schritte, die man zurückgelegt hat. An dieser Eiche wende man sich zunächst um 90 Grad nach RECHTS und gehe die Anzahl der zuvor zurückgelegten Schritte geradeaus. Diese Stelle markiere man auch und gehe nun zur Mitte der Strecke zwischen beiden markierten Stellen. An dieser Stelle bfindet sich der Schatz.
Ein findiger Ingenieur geht nun dieser Sage nach und findet auch die Lichtung, die in der Sage beschrieben ist. Zu seinem Entsetzen muss er feststellen, dass die Eichen zwar noch stehen, die Überreste des Holzschlittens aber nicht mehr zu finden sind. Zeigen sie mit Hilfe der komplexen Zahlen, wie der Ingenieur den Schatz doch gefunden hat.

Ich hab das Problem zwar schon grafisch eingeengt, kann aber das Problem mit den komplexen Zahlen nicht erfassen....

Ich denke, der Schlitten muss genau zwischen den Eichen gestanden haben, damit es nur einen Schnittpunkt beider Möglichkeiten (Eiche 1 zuerst, dann Eiche 2 und umgekehrt) gibt und das Problem nicht von der Position des Schlittens abhängt. Nur wie funktioniert das mit den komplexen Zahlen????
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Zaph (Zaph)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 14:15:   Beitrag drucken

Hi Lars,

zeichne alle Punkte in die komplexe Zahlenebene. A und B seine die beiden Eichen, S sei der Schlitten, P und Q die beiden markierten Punkte und Z der Schatz.

Dann gilt
(1) (P - A)i = S - A
(2) (S - B)i = Q - B
(3) Z = (P + Q)/2

Aus (1) und (2) folgt
P = (S - A)/i + A = A(1 + i) - Si
Q = (S - B)i + B = B(1 - i) + Si

und dann mit (3)
Z = (A(1 + i) + B(1 - i))/2.

Das ist unabhängig von S!
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Obi-Wan
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Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 19:37:   Beitrag drucken

trotzdem ist die aufgabe nicht eindeutig zu lösen, da man nicht weiß welche koordinate man als a und welche als b einsetzen muß.
die aufgabe ist falsch gestellt, es sei denn die beiden eichen stehen auf einem punkt.
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Zaph (Zaph)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 29. Oktober, 2000 - 20:13:   Beitrag drucken

Dann muss man eben zweimal buddeln. Sollte einem der Schatz doch wert sein ...

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