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Beweis für Umkreis

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markus (Markuss)
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Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 13:06:   Beitrag drucken

Hallo, ich habe bei folgender Aufgabe ein Problem, wer kann mir helfen???
Im gleichschenkligen Dreieck ABC sei D ein beliebiger Punkt der Basis AB. Beweise den Satz: Die Umkreise der Dreiecke ADC und DBC haben einen gleichlangen Radius....

Wäre echt klasse wenn Jemand helfen könnte
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Dea
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Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 13:31:   Beitrag drucken

Hallo Markus,
hast Du schon eine Zeichnung gemacht?
Da ABC ein gleichschenkliges Dreick ist, sind die Strecken AC und BC gleich lang. Da D ein beliebiger Punkt auf der Basis AB ist, "teilen" die Dreicke ADC und DBC das Dreick ABC, d.h. die Strecken AD, DB und DC sind alle kürzer als die Strecken AC und BC. Der Umkreisradius eines Dreicks ist genau halb so lang wie die längste Seitenlänge eines Dreiecks (Definition des Umkreises!), und da AC und BC in den beiden Dreiecken ADC und DBC die längsten Strecken sind, betragen die Radien der Umkreise 0,5AC bzw. 0,5BC. Da AC und BC gleich lang sind, sind auch die Umkreisradien gleich.

Ich hoffe, das hilft Dir.
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markus (Markuss)
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Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 15:13:   Beitrag drucken

Hallo Dea,
danke für Deine schnelle Hilfe....

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