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Beitrag |
    
deridiot
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 23:34: | 
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Welche Parabel 2. Ordnung, die durch Null geht und ihren Scheitel auf der Geraden g:x=4-x im 1. Feld hat, schliesst mit der x-Achse eine mögl. grosse Fläche ein? Gib den maximalen Flächeninhalt an. |
Dea
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 11:00: |
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Hi,
das ist aber ein Hammer, was Du da bringst. Soll ich Dir das alles vorrechnen?
Hier mal in Kurzform:
Parabel 2. Ordnung f(x)=ax^2+bx+c, geht durch (0/0) => c=0
Scheitel x-Wert: 2ax+b=0, x=-b/2a, einsetzen, y=-b^2/4a, beides einsetzen in Gerade:
a=-b/16(2+b)
Nullstellen fürs Integral: x1=0
-b/16(2+b)x^2+bx=0 => x2=16/(2+b)
Integral von 0 bis 16/2+b (-b/16(2+b)x^2+bx)dx=
(-b/48(2+b)x^3+b/2x^2)von 0 bis 16/(2+b)=
...=256b/(2+b)^2, davon maximum gefragt:
f(b)=256b/(2+b)^2
f'(b)=(256(2+b)^2-2(2+b)*256b)/(2+b)^4
Zähler null setzen:
(2+b)(256(2+b)-2*256b)=0
b1=-2 nicht möglich, da sonst a=0 keine Parabel
256(2+b)-2*256b=0
2+b-2b=0 => b2=2
damit Parabel f(x)=-1/2x^2+2x
Nullstellen (0/0) und (4/0)
Integral von 0 bis 4 (-1/2x^2+2x)dx=
-1/6x^3+x^2 von 0 bis 4=16/3
Viel Spaß beim Nachrechnen! |
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