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Beitrag |
    
Goofy (Goofy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 14:34: | 
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hey jungs und mädels!!
könnt ihr mir helfen ein paar stammfunktionen herzuleiten?? bestimmt doch!!! die aufgaben lauten:
1) f(x)=1/2a+cx+2dx^4
2) f(x)=(1-2x)x^2
3) f(t)= t-1/wurzel(t)+1
4) g(t)=(t+1/t)(t-1/t)
5) g(x)=(1+x*wurzel(x)+x^3)/x^2
bitte leitet zu diesen funktionen doch die stammfunktionen her!!!!!
DANKE!!! |
Sebastian (Sebastian)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 18:26: |
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Können wir das etwa nicht selber Herr Wittland?? |
Sebastian (Sebastian)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 18:27: |
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Können wir das etwa nicht selber Herr Wittland??
:-) |
Sebastian (Sebastian)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 18:31: |
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Nur ein Scherz!!! Ich kann das auch nicht!!! |
d
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 20:49: |
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d |
Benedikt Harrer (Bh_Aragorn)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 21:01: |
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1) f(x)=1/2a+cx+2dx^4
2) f(x)=(1-2x)x^2
3) f(t)= t-1/wurzel(t)+1
4) g(t)=(t+1/t)(t-1/t)
5) g(x)=(1+x*wurzel(x)+x^3)/x^2
zu 1):
F(x) = 1/4a^2+1/2cx^2+2/5dx^5+C
zu 2):
f(x) = x^2-2x^3
F(x) = 1/3x^3-1/2x^4+C
zu 3):
F(t) = 1/2t^2-2wurzel(t)+t+C
zu 4):
G(t) = 1/3t^3+1/t
zu 5):
G(x) = -x^-1 - 1/2x^-2 - 1/5x^-5 |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 21:09: |
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Na Sebastian, das ist aber nicht nett! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 22:50: |
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Hallo Goofy,
Bei der ersten fehlt wahrscheinlich eine Klammer, denn ich glaube nicht, dass du bei der Stammfunktion von 1/2a+cx+2dx4 Schwierigkeiten hast, diese herzuleiten (x/2a + cx2/2 + 2dx5/5 + integrationskonstante), ginge ähnlich wie die zweite:
f(x)=(1-2x)x2 = x2 - 2x3
hat als Stammfunktion 1/3x3 - 2/4x4 = x3/3 - x4/2 (jeweils +Integrationskonstante c)
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3) Da du wieder eine Klammer zuwenig gesetzt hast, kann f(t)= t-1/wurzel(t)+1
sowohl heißen: g(t) = t - (1/Öt) + 1, was ich eigentlich eher für möglich halte, wenn ich mit den Aufgaben 2, 4 und 5 vergleiche,
als auch h(t) = t - 1/(Öt + 1)
Die Stammfunktion von g(t) ist 0.5t2 - 2*Öt + t + integrationskonstante
(Genau wie bei (2) gefunden mit der Integrationsregel: Stammfunktion von xn ist 1/n+1xn+1, wobei benutzt wurde: wurzel(t) = t1/2)
*****************
Ebenso erhält man die Stammfunktion des Minuenden t von h(t) zu 0.5 t² und die Stammfunktion des Subtrahenden von h(t) erhält man mit der Substitution x= (Öt)+1, so dass sich ò 1/( (Öt) + 1 )dt
mit dx/dt = 1/(2Öt) und somit dt=2(x-1)dx umwandelt in
das vereinfachte Integral ò (1/x)*(2x-2)dx = ò 2dx -2 ò (1/x)dx = 2x + c -2 ln(x)
resubstituieren von x = (Öt)+1 ergibt also die Stammfunktion vom kompletten h(t) zu
0.5t² - 2((Öt)+1) + 2ln((Öt)+1) - c = t²/2 - 2Öt + 2ln((Öt)+1) + d mit neuer Integrationskonstante d = -2-c
**************************************************
4) Ausmultiplizieren (3. binom. F.) ergibt
g(t) = t² - 1/t² = t2 - t-2, was wieder nach der Regel "Stammfunktion von xn ist 1/n+1xn+1" integriert wird:
Stammfunktion von g(t) ist t³/3 + t-1 +c = t³/3 + 1/t +c
**************************************************
5) Ausmultiplizieren führt auf g(x)=x-2 + x-½ + x, die Stammfunktion hiervon lautet
-x-1 - 2x½ + x²/2 + c
Gruß, Bernd |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 23:00: |
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Hallo Benedikt, bei 1) und 5) kann ich deine Vorschläge nicht nachvollziehen
Gruß, Bernd |
Benedikt (Bh_Aragorn)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 08:33: |
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Tja, war doch schon spät *g* also:
zu 1)
1/2ax+1/2cx^2+2/3dx^3
zu 5)
-x^(-1)-3x^(-1/3)+1/2x^2
Wie wärs damit? |
Benedikt (Bh_Aragorn)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Oktober, 2000 - 08:42: |
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Hab natürlich bei den beiden Aufgaben "+C" hinten dran vergessen *g* |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. November, 2000 - 21:53: |
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Hallo Goofy,
bei 5) habe ich mich im Vorzeichen vertan (oder vertippt?): die Stammfunktion muss heißen
-x-1 + 2x½ + x²/2 + c
Hallo Benedikt,
wenn ich deinen Vorschlag zu 1) ableite, komme ich beim letzten Term (2/3)d*x3 auf 2d*x2 und nicht wieder auf Goofys 2d*x4 (vertippt?)
Wenn es bei 5) heißen soll: -x-1 - 3x-1/3 + x2/2,
dann kann der mittlere Summand nicht stimmen, denn dieser ergibt abgeleitet
x-2 + x-4/3 + x, mit x2 erweitert
=(1 + x2/3 + x3)/x2
es kommt also nicht Goofys Funktion raus:
=(1+x*wurzel(x)+x^3)/x^2
= x2 + x-1/2 + x |
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