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Beitrag |
    
Böpple (Andreas)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 19:32: | 
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Die Gerade g ist durch
B1(14 /5 /2) und B2(30 /18 /-3) gegeben.
Zeige, dass g die Ebene E1: 16x1 + 13x2 -5x3 =54
orthogonal durchstößt,
und berechne den Durchstoßungspunkt M.
Soweit bin ich klar gekommen:
g: VektorX = (14 /5 /2) + n(16 /13 /-5)
M (6 /-1,5 /4,5)
----------------------------
Berechne ferner den Punkt D1, den man erhält wenn man den Punkt B1 an der Ebene E1 spiegelt.
?????
Ich hab zwar Ergebnis, aber wie es geht kann ich nicht ganz nachvollziehen.
D1 (-2 /-8 /7)
Ich schreibe morgen früh eine Arbeit, und ich wäre dankbar wenn jemand mir den Lösungsweg beschreiben könnte.
thx voraus |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 21:19: |
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Hallo Böpple,
Vielleicht am Besten zu verstehen, wenn man die Gerade in anderer Form anschreibt:
Wir kennen den Punkt M =(6;-1,5;4,5) und die Richtung =(16;13;-5)
Geradengleichung: (x;y;z)= (6;-1,5;4,5) +t*(16;13;-5)
Von M ausgehend erreichen wir für verschiedene Werte t jeden beliebigen Punkt auf der Geraden.
Den Punkt B1=(14;5;2) erreichen wir mit t= 1/2
Da der gesuchte Punkt D1 genausoweit von M enfernt liegt wie B1 (nur in entgegengesetzter Richtung), so muss er sich für t= -1/2 ergeben.
Also t=-1/2 ergibt: D1 = (-2;-8;7)
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Viel Glück zu deiner bevorstehenden Arbeit! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 21:35: |
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Hi Böpple
,
Dein Problem ist schnell gelöst !
Die Koordinaten des Spiegelpunktes D1 seien
x = u, y = v , z = w
Da M ( - 6 / - 1.5 / 4.5 ) der Mittelpunkt der Strecke B1 D1 ist, gilt:
(arithmetische Mittel berechnen)
(u + 14 ) / 2 = 6
(v + 5 ) / 2 = - 1.5
(w + 2) / 2 = 4.5
Daraus : u = - 2 ,. v = - 8 , w = 7 , wie angegeben !
Gruss
H.R.Mose,megamath. |
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