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Beitrag |
    
Caine Whigham (Caine)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 14:32: | 
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Hallo - ich hoffe ihr könnt mir helfen !
Also ich habe folgende Aufgabe:
"Gegeben ist ein Kreis k (x-6)²+(y-4)²=100. Bestimme den Schnittwinkel mit den Koordinatenachsen !"
Ich habe jeweils die Gleichungen für die Koordinatenachsen (x=0);(y=0)in die Kreisgleichung eingesetzt und die Schnittpunkte errechnet. An diese Schnittpunkte habe ich die Tangenten an den Kreis gelegt und somit die Schnittwinkel mit den Koordinatenachsen errechnet.
Was mich nur verwundert - es kommen bei mir für die Schnittpunkte ziemlich 'bescheuerte' Zahlen raus. Kann das jemand bestätigen oder hab ich mich wiedermal nur verrechnet ?
Schonmal Danke. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 20:58: |
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Hi,
hat der Kreis nicht je zwei Schnittpunkte mit jeder Achse?
Sollen also 4 Schnittwinkel erreichnet werden oder ist der Wertebereich irgendwie eingeschränkt?
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. Oktober, 2000 - 21:01: |
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Hi,
hat der Kreis nicht je zwei Schnittpunkte mit jeder Achse?
Sollen also 4 Schnittwinkel erreichnet werden oder ist der Wertebereich irgendwie eingeschränkt?
Gruß
Matroid |
Caine Whigham (Caine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 14:49: |
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Richtig: je 2 Scnittpunkte pro Achse - ich nehme mal stark an das nur die Schnittwinkel gefragt sind, bei denen der Tangentenanstieg (Schnittwinkel Kreis und Koordinatenachse) dann positiv ist.
Also habe ich auf der y-Achse den unteren Schnittpunkt und auf der x-Achse den Rechten genommen. |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Oktober, 2000 - 18:03: |
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Hi Caine,
ich greife dann mal einen Schnittpunkt des Kreises mit der y-Achse heraus: P(0,12)
Nun kann man die Steigung auf verschiedene Art berechnen. Du hast diese Aufgabe nicht unter Differentialrechnung eingeordnet, also versuche ich es nicht mit Ableitungen, sondern mit Mitteln der Geometrie.
Wir haben den Punkt P und außerdem den Mittelpunkt des Kreises M(6,4).
Die Tangente t am Kreis in P schneidet die Gerade g durch M und P im Winkel 90°, steht also senkrecht dazu. Die Steigung von g kann man mit der Zweipunkte-Form für eine Gerade finden, nämlich: y = y1 + (y2-y1)/(x2-x1) * (x-x1)
hier also: y = 12 + (4-12)/(6-0) * (x-0) = 12 - 8/6 * x.
Die Steigung m einer Geraden, die senkrecht zu einer anderen steht, ist -1/m.
Die Steigung der Tangente ist somit +3/4.
Hast Du diesen Wert auch? Der zumindest ist nicht bescheuert.
Gruß
Matroid |
Caine Whigham (Caine)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 07:35: |
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Ja für den Schnittpunkt habe ich genau den selben Wert raus und für den Anstieg m=3/4 -> alpha = arc tan (3/4) = 36.87° ---- Soweit nicht weiter bedenkenswert.
(Ich habe übrigens die Tangente mit Hilfe der Tangentengleichung t: (x-M1)(x1-M1)+(y-M2)(y1-M2)=r²
erstellt --> y = 3/4x + 12)
Nun bereiten mir die eigentlichen Probleme die Schnittpunkte mit der x-Achse -> da bekomme ich irgendwas seltsames raus ...
Mfg und Danke schonmal für deine Hilfe
Caine |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 19:14: |
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Hi Caine,
da habe ich mir also gerade den anderen Schnittpunkt ausgesucht. die Schnittpunkte mit der x-Achse sind (6+2*sqrt(21),0) und (6-2*sqrt(21),0).
Die Steigung der Tangente im erstgenannten Schnittpunkt ist sqrt(21)/2 = sqrt(5.25), der Winkel 66,42...
Ich hoffe ich habe mich nicht verrechnet. Was hast Du heraus?
Gruß
Matroid |
Caine Whigham (Caine)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Oktober, 2000 - 20:04: |
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Ja genau die selben Werte - ich dachte schon ich hätte mich verrechnet aber wenn du das Selbe raus hast ist ja gut.
Ich hab da aber noch mal 'ne Frage zu einer anderen Aufgabe:
"Die Gerade 4x-3y=0 schneidet den Kreis k: x²+y²+2x-2y-23=0. Bestimme die Schnittwinkel!"
hmm - sind die Schnittwinkel die zwischen der Geraden und den an den Schnittpunkten anliegenden Tangenten ???
Ach ja und wenn man die Kreisgleichung umformt mit Hilfe von quadrat. Ergänzung kommt man dann auf (x+1)²+(y-1)²=25 ?
Tschö
Caine |
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