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Anton
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Oktober, 2000 - 08:49: | 
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Hallo ,
gezeigt werden soll, daß die Hochpunkte aller Kurven Kt auf C liegen.
K= -1/4 x3 + 3/2 x2
HP (4/8)
C= 1/2 x2
Durch ft(x) = 3/2 x2- x3/t
ist für jedes t>0 die Gleichung einer Kurve
Kt gegeben.
Wer kennt sich mit solchen Textaufgaben aus? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Oktober, 2000 - 10:58: |
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Hi Anton
Wir ermitteln die Hochpunkte der Kurvenschar
y = 3/2* x^2 - x^3 / t;
wir berechnen die erste Ableitung von y nach x,
wobei der Scharparameter t als eine Konstante
behandelt wird.
Es kommt:
y ' = 3 x - 3x ^2 / t
y ' wird null für x = 0 und x = t.
Ein relatives Maximum ( für den gesuchten Hochpunkt H )
Ergibt sich für x = t, denn an dieser Stelle ist die zweite Ableitung
y '' (x) = 3 - 6x / t negativ wie es für ein Maximum gefordert ist.
Aus der Funktionsgleichung finden wir aus x = xH = t
leicht y = yH = t ^ 2 / 2 ; eliminiert man aus den beiden
letzten Beziehungen noch t , so erhält man als Gleichung
der Ortskurve für H:
y H = 1 / 2 * (xH) ^ 2 ;
lassen wir den Index H weg, sind wir am Ziel !
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
Anton
| | Veröffentlicht am Freitag, den 13. Oktober, 2000 - 13:08: |
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Hallo Moser
kannst du die Aufgabe auch mit Lösungschritten
einspeisen.
und bitte mit einigen Erläuterungen warum,
das so gemacht wird.
Danke. |
Anton
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. Oktober, 2000 - 11:08: |
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Hallo ,
kann jemand die Lösung ein bißchen konkreter fassen.
Wieso muß man die Ortskurve ermitteln.
und was ist das und wo befindet sich sie? |
Berta
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Oktober, 2000 - 22:12: |
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Du sollst eine Aussage über die Hochpunkte machen - diese findest du durch Nullsetzen der ersten Ableitung. (1. Schritt)
Da du viele ähnliche Funktionen hast (sie unterscheiden sich nur durch das t, das jeweils neu bestimmt wird), versuchst du einen Zusammenhang zwischen den Maxima und t zu finden (2.Schritt)
Die Kurve, die entsteht, wenn du alle möglichen Maxima verbindest wird als Ortskurve (Kurve, die alle Orte mit Max enthält) bezeichnet.
Wenn du einen grafikfähigen Taschenrechner hast, kannst du dir ein paar Kurven aufzeichenen lassen und dann kannst du dir anschauen, wie die Maxima liegen - eine Skizze tuts auch (ist aber mühsamer) |
Anton
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 02. November, 2000 - 09:21: |
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Danke Berta. |
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