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Celvin
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Juni, 1999 - 19:03: | 
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Kann mir vielleicht irgendjemand die allgemeine
Beweisführung von Integralen anschaulich zeigen?
(vielleicht von f(x)=x ausgehend, ueber f(x)=x^2
zur allgemeinen Form)
P.S.: Mein Mathelehrer hat leider versäumt dies zu
tun und uns nur die Integrationsregeln gegeben.
Die sind ja auch alle recht einfach, aber wie
gesagt hat er sie uns nicht bewiesen!)
Danke |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 1999 - 01:35: |
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Leider weiß ich nicht genau,wie ich Bilder in meinen Forum-Text mit einbauen kann,also versuche ich es so zu erklären :
Beim Integrieren geht es ja um die Berechnung eines Flächeninhaltes. Zeichne also beispielsweise die
Funktion f(x)=x.Wenn Du nun das Integral von 0 bis (z.B.) 4 berechnen willst,unterteilst Du die Fläche in n gleichgroße Rechtecke.Für den Beweis ist es günstig gleichgroße Rechtecke zu verwenden.Diese haben dann die Breite 4/n.
Normalerweise zeichnet man die Rechtecke unter die Funktion,d.h. so,daß die linke obere Ecke der Rechtecke jeweils an der Funktion anliegt.Demnach ist die Höhe des k.Rechtecks k*4/n oder allgemein f(k*4/n).
Um ein genaues Maß für die Fläche zu erhalten,muß n sehr groß werden,so daß man schließlich folgende Formel erhält :
ò0 4 x dx = lim(n->OO) [(4/n)2+4/n*(8/n)+...+4/n*((n-1)*4/n)] = lim(n->OO) (4/n)2*(1+2+3+...+(n-1)) = lim(n->OO) 16/n2*[n(n-1)/2] = 8
oder allgemeiner
ò0 t x dx = lim(n->OO) (t/n)2*(1+2+3+...+(n-1)) = lim(n->OO) (t2/n+{2}*n(n-1)/2) = 1/2 t2
entsprechend läuft es mit x2,x3 u.s.w. wobei der Grenzwert schwieriger zu berechnen ist,was wohl auch der Grund ist,weshalb Euer Lehrer das nicht gemacht hat. |
Adam Riese
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Juni, 1999 - 08:46: |
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Hallo,
wie man Bilder einfügt, steht unter
"Wie füge ich ein Bild in den Text ein?"
Die Bilder müssen (zur Zeit noch) im .gif oder .jpeg - Format sein. Das mit .jpeg -Format ist kein Druckfehler, ohne das e klappt es nicht, im Zweifelsfal einfach so renamen.
Natürlich braucht man einen Scanner oder hat das Bild sonstwie auf seine Festplatte geschafft zum Uploaden.
Viel Spaß.
Adam |
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