| Autor |
Beitrag |
    
Carsten Lindemann (Carlinde)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 20:08: | 
|
Zeichenerklärung: ' bedeutet Vektor
In einem Koordinatensystem {O;i';j';k'} sind die Punkte A(-2;8;2) und B(-4;10;10) gegeben.
A) stellen sie eine Parametergleichung für die gerade g auf, die durch die punkte A und B geht!
b) Weisen sie nach, dass der Punkt C(-2;2;8) nicht auf der Geraden g liegt!
c) Berechnen sie den Winkel AOC! (Dabei ist O der ursprung des koordinatensystems)
d) Weisen sie nach, dass das Viereck OABC ein Parallelogram ist! Berechnen sie die Masszahl des Flächeninhalts dieses Parallelogramms! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 20:55: |
|
Jau,
gegeben zwei Ortsvektoren a' zu A und b' zu B.
Parametergleichung für Gerade ist
a' + l * ( b' - a')
hier
(-2;8;2) + l * (2;8;2)
Der in b) gegebene Punkt C liegt auf der Geraden, wenn es ein l e R gibt, so daß
c' = (-2;8;2) + l * (2;-2;-8)
dabei ist c' der Ortsvektor zum Punkt C.
Teil c) Winkel ist 60°
Warum: cos(a) = (a'*b') / (|a'|*|b'|)
Also Vektorprodukt und Beträge ausrechnen.
Folgt dann cos(a) = 1/2 => 60°
Teil d) Wenn Parallelogramm, dann sind die Richtungsverktoren 0A und BC bzw. AB und 0C
parallel. Also existierten dann l1 und l2 mit
0A = l1 BC
und
0C = l2 AB
Ausprobieren:
(-2;8;2) = l1 * (-2;8;2). Ok mit l1 = 1.
usw.
Gruß Matroid |
Michael (Relaxer)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 21:43: |
|
Hallo Matroid!
Ich habe mich zeitgleich mit der Aufgabe von Carsten beschäftigt und zweifle langsam an meinen Fähigkeiten. Aber vielleicht liegt es ja auch an der späten Stunde.
Ich komme bei Aufgabe a) auf folgende Gleichung:
(x/y/z)=(-2/8/2)+t·(-2/2/8). Ich denke mal beim Richtungsvektor hast du einen kleinen Dreher drin. Außerdem handelt es sich bei Aufgabe c) nicht um das Vektorprodukt sondern um das Skalarprodukt. Der Rest scheint OK zu sein.
Ich hätte noch einen Lösungsvorschlag zu d).
Man kann sehr einfach nachweisen, dass sämtliche Seiten des Vierecks die Länge sqrt(72) haben. Daher handelt es sich um ein Rhombus und demzufolge auch um ein Parallelogramm.
Gruß Michael |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 22:07: |
|
Ja, Michael,
der Dreher ist zugestanden. Und es ist ein Skalarprodukt. Bei mir war es wohl schon früher später. Die Beobachtung mit dem Rhombus ist gut, aber das ist hier eher ein Zufall und kann nicht als üblicher Rechenweg herhalten.
Tschau
Matroid |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 22:41: |
|
Hallo allerseits,
Zum Schluss brauchen wir doch noch das Vektorprodukt:
Flächeninhalt=|a x b|
In unserem Fall: A = |(-2;8;2) x (-4;10;10)|
=|60;12;12| = W(60²+12²+12²)= 62,35
===================================
Eine Bemerkung zum Rhombus:
Meiner Ansicht nach kann dies sehr wohl zum Nachweis der Parallelität herangezogen werden, denn wir wollen diese ja für unser spezielles Beispiel und nicht allgemein nachweisen.
==================================== |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 22:46: |
|
Hallo Fern,
ich habe nichts gegen das Argument, aber ich weiß nicht ob Carsten, der die Frage gestellt hat, dann immer genau weiß, wann er das Rhombus-Argument versuchen soll und wann nicht.
Hallo Carsten!?
PS: Ja,ja das Vektorprodukt. |
Carsten Lindemann (Carlinde)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2000 - 12:50: |
|
HI!
Vielen Dank erstmal an alle!
Das mit dem Rhombus-Argument werde ich mir mal näher ansehen!
Ciao,
Carsten! |
|
