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Beitrag |
    
Sebastian Neupert (Jcdenton)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 19:56: | 
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Die Gerade g1 verläuft durch die Punkte A(5;2;0) und B(6;2;-5), die Geradenschar ga geht durch die Punkte C(2;-6;11) und Da(3;a;8) <a Element R.>
a) Stellen Sie je eine Parametergleichung für die Geraden g1 und ga auf!
b) Ermitteln Sie den Zahlenwert des parameters a, für den Fall, dass g1 und ga sich schneiden!
Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes S und den Schnittwinkel Y der Geraden g1 und ga!
c) Überprüfen Sie, ob der punkt E(5;6;2) auf der Geraden ga liegt! Nutzen sie für den Parameter a, den unter b) ermittelten Zahlenwert!
Kann mir jemand dabei helfen???? |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 21:50: |
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Hallo Sebastian,
a)
Wir bilden den Vektor AB = B - A = (1;0;-5)
Die Gleichung der Geraden g1: x=(5;2;0)+r*(1;0;5)
Genauso Gerade ga: x=(2;-6;11)+s*(1;a+6;-3)
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b)
Schnittpunkt:
5+r=2+s
2 = -6+s(a+6)
-5r= 11-3s
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Aus diesen 3 Bestimmungsgleichungen: s=2; a=-2; r=-1
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Diese Werte in eine der Geradengleichungen eingesetzt ergibt
Schnittpunkt S = (4;2;5)
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Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 22:18: |
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Hallo Christian,
Ich habe den Winkel vergessen:
cos(a) = a.b/|a||b|
Es ist: a.b das skalare Produkt der Richtungsvektoren
|a| und |b| die Beträge.
a.b=(1;0;-5).(1;4;-3) = 16
|a|=W(1+25)=W(26)
|b|=W(1+16+9)=W(26)
cos(a)=8/13
a = 52°
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Liegt E=(5;6;2) auf ga?
In ga einsetzen:
5=2+s
6=-6+4s
2=11-3s
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Der Wert s=3 erfüllt alle 3 Gleichungen:
Punkt E liegt auf der Geraden ga.
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