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isabella (Sumsum)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 09:10: | 
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Bräuchte den Rechengang für folgendes Bsp.:
Gleichschenkeliges Dreieck ABC hat die Basis c=20cm. c liegt auf der Trägergeraden [A(-14/4),I(-2/-5)],der Eckpunkt C ist element der y-achse!Ges:Umfang des Dreiecks!
thx im Voraus!
isa |
Engel (Engel)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 10:35: |
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Hi Isa,
also, das Problem ist, das ich nicht weiß, in welcher Klasse du bist. Aber wichtig ist, dass du dir zunächst eine Skizze anfertigst. Wenn du jetzt den Abstand Punkt-Gerade bzw Gerade-Gerade berechnen kannst (hängt von der Klasse ab, in der du bist!), ist die Aufgabe recht einfach. Nachdem du dann den Abstand d(C,c) errechnet hast (=Höhe des Dreiecks), wendest du den Pythagoras an, und bekommst somit die die Seite a heraus, die ja 2 mal vorhanden ist (gleichschenklig). Dann musst du nur noch 2*a + c rechnen. Falls du Abstandsrechnung noch nicht hattest, oder andere Fragen hast, melde dich noch mal! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 12:48: |
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Hi Isa,
So einfach, wie Engel meint, ist Deine Aufgabe denn
doch nicht zu lösen !
Selbstverständlich fertigen wir eine Skizze an,
am besten durch Eintragen der gegebenen Koordinaten
in ein Koordinatensystem (Einheit 4mm)
Dann geht die Lösungsweg schrittweise so:
1. Bestimmung des Richtungsvektors r der Geraden A I:
r = Vektor A I = {12 ; -9}
Dieser Vektor hat den Betrag (die Länge)
Wurzel (12 ^ 2 + 9 ^ 2 ) = 15
Wir multiplizieren nun r mit dem Reziprokwert 1/15
seiner Länge und
erhalten einen Einheitsvehtor e von g, der dieselbe Richtung
wie r, aber eben den Betrag eins hat ( Stauchung von r )
Wir erhalten:
e = 1 / 15 * r = 1 / 15 * {12 ; -9 } = { 4/5 ; -3/5}
2: Mit diesem Richtungseinheitsvektor e und dem Punkt A(-14 / 4)
stellen wir eine Parametergleichung von g auf:
x = -14 + 4 / 5 * t , y = 4 - 3 / 5 * t , mit t als Parameter.
Damit lässt sich der Abstand c = 20 (Basislänge des
gleichschenkligen Dreiecks ABC ) auf g nach beiden
Seiten hin von A aus bis B abtragen, indem man
t = + 20 bezw. - 20 in die obige Gleichung einsetzt.
Resultat: B1 ( 2 / - 8 ) für t = 20
B2 ( -30 / 16) für t = -20
3 Ermittlung des Mittelpunktes M der Basis AB
M1 als Mittelpunkt der Strecke A B1: M1 ( -6 / -2 )
M2 als Mittelpunkt der Strecke A B2 : M2 (-22 / 10 )
4. Die Ecke C ergibt sich als Schnittpunkt der Gerade s,
welche durch M geht und zur Basis AB senkrecht steht
Die Gerade AB hat die Steigung m = - 3 /4 ; daher ist
die Steigung m* von s: m * = 4 / 3, weil das Produkt dieser
Steigungen -1 beträgt ( Orthogonalitätsbedingung )
Gleichung der Geraden s1 durch M1, senkrecht AB :
y = 4 / 3 * x + 6 , schneidet die y-Achse in C1 (0 / 6)
Gleichung der Gerade s2 durch M2 , senkrecht AB:
y = 4 / 3 * x + 118 / 3 , schneidet die y-Achse
in C2 ( 0 ; 118 / 3 )
4 Längen der Dreiecksseiten und Umfang u
Im Dreieck A B1 C1 :
c = 20
a1 = b1 = wurzel (2^2 + 14^2) = wurzel (200) =10*wurzel(2)
u1 = 20 + 20*wurzel(2)
Im Dreieck A B2 C2 :
c = 20
a2 = b2 = wurzel [30^2 + (70/3)^2 ] = 10 / 3 * wurzel(130)
u2 = 20 +20/3*wurzel(130)
Rückfragen sind erlaubt !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
isabella (Sumsum)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2000 - 13:55: |
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Danke für eure antworten Engel &Megamath
Hätte da allerdings noch eine Frage zur Skizze:
Also hab ich das richtig verstanden:
Mit I ist der Inkreis d.Dreiecks gemeint?
Wie kommt man vom Richtungsvektor AI auf den Einheitsvektor???bzw. wie kann man sich diesen Rechenschritt zeichnerisch vorstellen???
Kippt dann der Richtungsvektor nach unten auf die Basis???
thx an euch beide!
is@ |
isabella (Sumsum)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2000 - 23:10: |
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Hi Megamath!
Die vorige Frage hat sich mittlerweile erledigt!
Leider sind noch ein paar andere Sachen unklar:
ad schritt 4.)
1.Wie kommst du auf die Steigung m= -3/4
2.Wie kommst du von der geradengl. y=kx+d plötzlich auf die 6!Muss ich da vorher etwas schneiden!
Tut mir leid aber das sind alles sachen die für mich als math.Antitalent nicht ersichtlich sind :-)is@ |
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