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nagash
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 19:29: | 
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Das Ziegen-Autoproblem bei der Quizshow mit drei Türen ist Euch ja sicher bekannt: Drei verschlossene Türen, hinter einer das Auto, hinter zwei eine Ziege. Man sucht sich eine Tür aus und der Moderator öffnet die eine Ziegentür. Wenn man bei seiner alten Tür bleibt, gewinnt man mit p=1/3, wechselt man die Tür, so gewinnt man mit p=2/3. Die Begrüdnung dafür leuchtet mir ein.
Nur andernfalls sehe ich auch nicht, wo der Fehler bei folgender Betrachtung liegt. Die erste Tür die ich wähle, wähle ich einfach so. ich weiß, dass ich danach zwei Türen habe und hinter einer der Türen ist das Auto. Denn prinzipiell steht man immer vor der Wahl zwischen zwei Türen - die Wahl der ersten Tür (eins aus drei) bewirkt ja nichts. So habe ich doch beim wechseln und beharren auf die alte Tür jeweils eine Gewinnchance von p=1/2.
Oder gibt es zwei Lösungen wie bei folgendem Bsp.:
Ein restaurant mit 5 tischen mit je 6 stühlen. Ein gast setzt sich an einen stuhl. Wie groß ist die wahrscheinlichkeit, dass der ober einen weiteren gast so plaziert, dass beide gäste an einem tisch sitzen. Betrachtet man die Tische, so ist p=4/5. Betrachtet man die freien stühle, so ist p= 5/29. Beides ist ja wohl richtig... |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 21:52: |
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Hallo nagash,
Mach das Ziegen-Autoproblem mal mit 10 Türen:
Also 9 Ziegen und ein Auto.
Du wählst eine Tür (ohne sie zu öffnen).
Der Moderator öffnet daraufhin 8 Türen mit lauter Ziegen.
Nun hast du die Wahl zwischen deiner ursprünglich gewählten Tür und der anderen verschlossen gebliebenen Tür.
Es ist jetzt offensichtlich, dass es für dich besser ist, die zu wählende Tür zu wechseln.
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Genauso verhält es sich auch mit nur drei Türen.
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nagash
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 11:06: |
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ja, wie gesagt, das leuchtet mir ja auch ein. aber auf der anderen seite irritiert folgendes: Der moderator wird 8 Türen öffnen und ich habe (wie bei drei Türen) letztendlich die Wahl zwischen zwei Türen (Auto und Ziege)... klar, dass ich beim beharren der Tür nur mit der wahrscheinlichkeit 1/10 gewinne, während ich beim wechseln gewinne, wenn meine erste Tür falsch war, also mit 9/10.... trotzdem :o)) aber deswegen is' gerade das problem auc hso lange diskutiert wurden..
Und die Ober/Gast - Sache... da gibt es doch nun wirklich zwei Lösungen, oder?
Achja.. Danke :o) |
Highco (Highco)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 11:17: |
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hallo nagash!
Fern hat schon recht :o)
Klar hast Du zwei Tore am Schluss zur Auswahl - eins mit einem Auto und eins mit einer Ziege. So gesehen ist die Wahrscheinlichkeit 50:50. Aber die Fragestellung geht ja um das Wechseln, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Wahl falsch/richtig ist. Denn war sie falsch, führt das Öffnen der anderen 8 Türen und das Wechseln direkt auf die richtige Tür. Und die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Tür falsch war, ist nunmal größer, als die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Tür richtig war.
Und zu der Ober-Geschichte: Hier scheint es wirklich zwei Lösungen zu geben. Um dies zu umgehen, müßte man wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Ober nach den Tischen, bzw. nach den Stühlen auswählt. Dann könnte man die Wahrscheinlichkeiten zu einer zusammenfassen..
MFG Highco |
jakobsnet
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 12:41: |
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Hallo nagash,
ich hab zwar wenig Ahnung von Wahrscheinlichkeitsrechnung, aber bezüglich der Ober /Gast Sache möchte ich anmerken, das die Wahrscheinlichkeit für die einzelnen Tische ja nicht mehr gleich ist, da an dem einen Tisch ja schon einer sitzt. Daher sollte p=5/29 stimmen.
Gruß
Ralf |
nagash
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 12:46: |
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wenn der ober nur zufällig einen Tisch zwischen 1 und 5 wählt, ist die wahrscheinlichkeit für jeden tisch gleich groß, da ja an jedem tisch noch ein gast sitzen kann und der ober (nichtwissend wo der andere gast schon sitzt) jeden tisch gleichwahscheinlich auswählt... so gesehen ist p=4/5.
bie den stühlen siehts anders aus... der ober weiß, dass ein stuhl besetzt ist, wählt also aus 29 stühlen, wobei 5 dieser stühle am tisch des anderen gastes sind... daher gilt hier p=5/29.
je nachdem, ob man die frage nach tischen/stühlen beantwortet, gibt es also zwei lösungen... |
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