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Melanie
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 17:43: | 
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Ich soll folgendes beweisen: (n-k+1)*p*B(n;p;k)= k*(1-p)*B(n;p;k) KANN MÌR JEMAND HELFEN???
Dann habe ich noch folgende Aufgabe:
VON 100 PERSONEN SEI DURCHSCHNITTLICH EINE FARBENBLIND.
a)Wieviele Personen müssen ausgewählt werden, damit sich wenigstens eine farbenblinde Person unter ihnen befindet mit der Wahrscheinlichkeit von 95%?
b) Bestimme p , daß sich unter 150 Personen mindestens 2 oder mehr farbenblinde Personen befinden
DANKE!!!! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. Oktober, 2000 - 21:11: |
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Hmm,
B(n,p,k) ist die Wahrscheinlichkeit, daß ein Ereignis, das bei einmaligem Versuch mit der Wahrscheinlichkeit p eintritt, bei n-maligem Versuch mit genau k-mal eintritt.
Diese Formel hat also sicher etwas mit Deinen anderen Aufgaben zu tun.
Was sagt nun die Formel, die zu beweisen ist:
Ich will sie zunächst etwas anders schreiben:
p * B(n,p,k) = k / (n-(k-1)) * (1-p) * B(n,p,k)
Mir kommt es so vor, als ob Du die Gleichung irgendwie falsch abgeschrieben hast.
Versuche ich's mal selbst:
Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Ereignis, das bei einmaligem Versuch mit der Wahrscheinlichkeit p eintritt, bei n-maligem Versuch genau k-mal eintritt ...
... das bedeutet doch, daß dieses Ereignis
k mal eintritt und (n-k) mal nicht eintritt.
Wenn bei n Versuchen etwas k mal eintritt, dann können das die ersten k von den n sein
oder die letzten oder irdendwelche k Versuche von den n Versuchen. Wieviele verschiedene Möglichkeiten gibt es k Versuche aus n Versuchen - quasi anzukreuzen - bei denen das gewünschte Ereignis eintritt: Antwort n über k (Binomialkoeffizient!),
also n! / (k! * (n-k)!). Das Ereignis soll k-mal eintreten, die Einzelwahrscheinlicheit
ist p => p^k, und es muß genau (n-k) mal nicht eintreten => (1-p)^(n-k).
Insgesamt (unter Berücksichtigung der Anzahl der Möglichkeiten k Versuche aus n Versuchen auszuwählen):
B(n,p,k)=n! / (k! * (n-k)!) * p^k * (1-p)^(n-k).
Wenn Du jetzt nochmal Deine Formel richtig nachsiehst und obigen Ausdruck einsetzt, und dann
einiges rechnest und vereinfachst, dann solltest Du den Beweis haben. Wenn nicht, frag mich was genaues.
Viele Grüße
Matroid |
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