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Beitrag |
    
Anton
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 12:41: | 
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Hallo, muß die Kuvendiskussion beherrschen.
WEr hilft mir beim Lösen mit Rechenschritten weiter.
Eine Kurve C hat die Gleicheung g(x)= 1/2 x2.
Das Schaubild K einer ganzrationalen Funktion f
dritter Ordnung hat seinen Tiefpunkt im Ursprung.
Sein Hochpunkt liegt bei x=4 auf C.
a) Bestimme die Gleichung der Funktion f.
b) Untersuche K auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, auf Hoch-, Tief- und Wendepunkte.
Bitte die Kriterien erklären warum das so ist.
c) Skizziere C und K für x größer gleich -1
kleiner gleich 6.
d) Bestimme das Maß der Fläche, die im ersten
Quadranten von K und C begrenzt wird.
e) Durch ft(x)=3/2 x2/t ist für jedes t>O
die Gleichung einer Kurve Kt gegeben.
Zeige , daß die Hochpunkte aller Kurven Kt auf
C liegen.
Hier verstehe ich gar nichts mehr.
Danke. |
dakir
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 13:46: |
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Hallo Anton,
zuerst einmal müssen wir die Funktion f bestimmen. f ist eine Fkt. 3. Grades, also von der Gestalt (gleich mit Ableitungen):
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f´(x) = 3ax² + 2bx + c
f´´(x) = 6ax + 2b
f´´´(x) = 6a
So, nun müssen wir die Angaben aus dem Text verwerten:
TP in (0, 0) =>
f(0) = 0 => d = 0
f´(0) = 0 => c = 0
HP auf (4, g(4)) = (4, 8) =>
f(4) = 8 => I) 64a + 16b = 8
f´(4) = 0 => II) 48a + 8b = 0
I) 8a + 2b = 1
II) 6a + b = 0
b = - 6a
8a + 2(-6a) = 1
a = -1/4
b = 3/2
Also sieht die Funktion f so aus:
f(x) = -1/4x³ + 3/2x²
(Um mathematisch korrekt zu sein, müsste man jetzt noch nachprüfen, daß bei (0, 0) auch wirklich ein TP vorliegt usw. Dann ist aber sofort aus der 2. Ableitung ersichtlich).
Nun die Kurvendiskussion von f:
Die Extrema sind ja schon gegeben:
TP bei (0, 0)
HP bei (4, 8)
Schnittpunkte mit den Achsen:
y-Achse:
Die Punkte auf der y-Achse haben die x-Koordinate 0. Also ist der Schnittpunkt mit der y-Achse (0, f(0)) = (0, 0)
x-Achse:
Die Punkte auf der x-Achse haben den y-Wert 0. Also muß f(x) = 0 sein:
f(x) = 0
-1/4x³ + 3/2x² = 0
x = 0 oder x = 6
Also Schnittpunkte mit x-Achse (0, 0) und (6, 0)
Für WP ist f´´(x) = 0 notwendig:
f´´(x) = 0
-3/2x + 3 = 0
x = 2
f´´´(2) nicht 0 => WP bei (2, f(2)) = (2, 4)
c)
Wenn ich jetzt auf meinem Bildschirm rumkritzele, siehst Du das leider nicht.
d)
Eine Skizze hilft er sehr viel weiter. Die Fläche zwischen zwei Kurven berechnet sich aus dem Integral der Differenz der entsprechenden Funktionen. Die Funktionen f und g schneiden sich in den Punkten (0, 0) und (4, 8). Die Fläche dazwischen ist zu berechnen. Es gilt das Integral[0, 4](f(x) - g(x))dx zu berechnen:
A = Int[0, 4](x² - 1/4x³)dx = (einfach ausrechnen) = 5,333...
e)
Überprüf bitte nochmal die Angaben zu dieser Aufgabe. Ich glaube, so macht es nicht viel Sinn.
Bis dann,
Daniel |
Angieangel (Angieangel)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 11:25: |
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Hi, ich brauche dringend die 1., 2. und 3. Ableitung dieser Funktion:
y = (x-2)* e^0,5x
DANKE an den, der mir hilft!
Ciao sagt Angie |
Pepe
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 21:17: |
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Hallo Angieangel,
für die Lösung dieser Aufgabe brauchst Du drei Regeln.
1. Die Produktregel
(g(x)*f(x))' = g'(x)*f(x) + g(x)*f'(x)
2. Die Kettenregel
(f(g(x)))'= f'(z)*g'(x) mit z = g(x)
3. Die Ableitung von ex
(ex)'= ex
Lösung:
1. Produktregel anwenden
y'=e0,5x + (x-2)( e0,5x)'
2. Kettenregel anwenden
=e0,5x + (x-2)*0,5*e0,5x
Die Ableitungen der Terme kennen wir im Prinzip jetzt schon , also
3.
y''=0,5*e0,5x+ 0,5*(e0,5x + (x-2)*0,5*e0,5x)
=e0,5x+ 0,25* (x-2)e0,5x
y'''=0,5*e0,5x+0,25+(e0,5x+(x-2)*0,5*e0,5x)
=0,75*e0,5x +0,25*(x-2)*0,5*e0,5x) |
Anton
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 07:47: |
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Zur Aufgabe e
es fehlt noch eine angabe für die Funktion , und zwar lautet sie vollständig:
ft= 3/2 x2-x3/t |
Anton
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 08:08: |
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Hallo Dakir, wieso setzt du die Null
in die erste Ableitung ein , um dann festzustellen
, daß auch c = 0 ist.
Bei f(x) leuchtet mir das ein.(Aufgabenteil a) |
Anton
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 08:13: |
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Aufgabenteil a)
setzt man die Null in f(x) bleibt d übrig.
Wie kommt es , dass man davon ableiten kann, daß
d = 0 sein muß? |
Anton
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 08:43: |
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Hallo Dakir ,
wie kommst du bei Ermittlung der Schnittpunkte
mit der X-achse auf X=0 und x=6 ?
Durch Ausprobieren ? |
Anton
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 08:59: |
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Hallo Daniel,
beim Wendepunkt kann ich die " gar nicht in die dritte Ableitung =-1,5 (-3/2) einsetzen.
Ist die 3. Ableitung dann automatisch ungleich Null? |
Anton
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 09:17: |
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Zu Aufgabe d)
Muß man nicht aus -0,25 x3+x{2} die Stammfunktion bilden und dann mit 4 einsetzen und mit der eingestzten Null abziehen? |
Pepe
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 19:14: |
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Hallo Anton,
inder Aufgabenstellung steht, daß die Funktion einen Tiefpunkt im Ursprung und und bei x=4 einen Hochpunkt hat: Daraus gewinnst Du drei Informationen:
1. Die Kurve geht durch den Ursprung, d.h. für x=0 kannst Du g(x)=0 setzen.
2. Die erste Ableitung von g(x) ist bei x=0 ebenfalls null.
3. Die erste Ableitung ist bei x=4 auch Null. Da kannst du ebenfalls g'(x) null setzen.
Daraus kannst Du die Konstanten c und d berechnen.
Scnittpunkte mit der x-Achse berechnet man im allgemeinen so, daß die Funktion gleich null gesetzt wird. Du brauchst dann nur noch nach x aufzulösen ! |
Anton
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 10. Oktober, 2000 - 08:58: |
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Zu d)
In der Grafik lese ich für die begrenzte Fläche
8 und nicht vier ab.
Wie kommst du auf 4 , muß man da die X- Achse
nehmen ?
Wer beantwortet mir meine dummen Fragen |
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