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jan Grube (Grubman)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. September, 2000 - 16:54: | 
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Beim Volleyball ist die mannschaft Sieger, die zuerst drei sätze gewonnen hat. Berechne den Erwartungswert für die Anzahl der durchzuführenden Sätze, wenn beide mannschaften als gleich stark eingestuft werden.
Biite helft mir!!!!!!! |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. September, 2000 - 20:17: |
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Hallo Jan, es müssen mindestens 3 und höchstens 5 Sätze durchgeführt werden, damit eine Mannschaft 3 Sätze gewinnt.
Wenn Du die Wahrscheinlichkeiten dafür bestimmt hast, daß eine Mannschaft 3, 4 oder 5 Sätze benötigt, ist die Aufgabe fast gelöst.
Modell : Ziehen mit Zurücklegen aus der Menge 0,1, wobei 1 bedeutet, daß Mannschaft A gewinnt.
Sei X die Anzahl der benötigten Sätze.
W. dafür, daß Mannschaft A in 3 Sätzen gewinnt ist 1/8=2/16, da Mannschaft A mit W. 1/2 jeden einzelnen Satz gewinnt.
W. dafür, daß Mannschaft A in 4 Sätzen gewinnt : Mannschaft A gewinnt also Satz 4 und verliert einen der ersten 3 Sätze, denn sonst wären nur 3 Sätze erforderlich gewesen.
W. hierfür : 3*1/16, da es drei Möglichkeiten gibt, den Satz auszuwählen, den Mannschaft A verliert
W. dafür, daß Mannschaft A gewinnt =1/2 =8/16, also ist W. dafür, daß Mannschaft A in 5 Sätzen gewinnt = 8/16-3/16-2/16= 3/16
die W. dafür, daß Mannschaft A oder B in 3 Sätzen gewinnt ist dann natürlich doppelt so groß wie die oben berechneten Wahrscheinlichkeiten, d.h
P(X =3)=4/16
P(X=4)=6/16
P(X=5)=6/16
und der Erwartungswert dieser Zufallsvariablen X ist E(X)=3*P(X=3)+4*P(X=4)+5*P(X=5) |
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