| Autor |
Beitrag |
    
E.T. (Hellmann)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 14:29: | 
|
Hallo Team, brauche eine Ausführliche Hilfe mit Begründung!
Aufgabenstellung:
Kennzeichen der Funktion: Parabel 4 Grades, symmetrisch zur y-Achse, hat im Punkt P1(2/0) die Steigung 2 und im Punkt P2(-1/y2) einen Wendepunkt.
(Funktionsgleichung mit Erklärung gesucht)
mfg Hellmann |
Joseph
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 23. August, 2001 - 17:49: |
|
Hallo ET,
Öffne doch für neue Fragen immer einen neuen Beitrag! |
Silvio (Silvio)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 12:52: |
|
Hallo Leute,
Ich habe ein großes Problem. Ich verstehe nicht wie man Parameteraufgaben löst und schreibe morgen eine Matheklausur.
Könnte mir jemand dies mal ausführlich erklären am Beispiel 1 oder 2? Beides währ am besten^^
1)Eine Parabel 4 Grades ist symetrisch zur W-Achse. sie geht durch den Nullpunkt des koordinatensystems und schneidet die D-Achse an der Stelle x=3 der Steigung m=-48.
2)Eine Parabel 3.Grades geht durch den Nullpunkt des koordinatensystems. Sie hat in P1(1/1) ein Maximum und in P2(3/y2)ein Wendepunkt! Bestimme den funktionsterm!
Danke im voraus |
Inge
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 13:13: |
|
Hallo Helfer,
Brauche dringend Hilfe.
Bei Extremaufgaben findet man doch Hoch und Tiefpunkt mit f'(x) = 0
Wie weiß man dann was Hoch und Tief ist ? |
lnexp
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 13:22: |
|
x0 sei die Stelle mit f '(x0)=0:
Hinreichende Bedingung für Hoch-/Tiefpunkt
f ''(x0) > 0 : Tiefpunkt
f ''(x0) < 0 : Hochpunkt
Falls f ''(x0) = 0 ist, musst Du gucken, ob f ' an der Stelle x0 einen Vorzeichenwechsel hat
(also setzt Du praktischerweise x0-0,001 und
x0+0,001 in f ' ein und achtest auf die Vorzeichen):
Vorzeichenwechsel von + nach - : Hochpunkt
Vorzeichenwechsel von - nach + : Tiefpunkt
kein Vorzeichenwechsel : Sattelpunkt (=Wendepunkt mit waagrechter Tangente)
ciao
lnexp |
lnexp
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 13:23: |
|
PS an Inge und Silvio: bitte nächstes mal neuen Beitrag eröffnen, sonst findet man nix mehr. |
Lnexp (Lnexp)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 14:15: |
|
An Silvio:
Im allgemeinen setzt Du mit so einer hohen Potenz an, wie der Grad in der Aufgabe angibt:
Bei 5. Grades
f (x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f
Bei 4. Grades
f (x) = ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Bei 3.Grades
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d
Bei 2.Grades (Parabel)
f(x) = ax2 + bx + c
Bei 1.Grades (Gerade)
f(x) = mx + c
Die Buchstaben a,b,c,d,e,f,m nennt man Koeffizienten; jeweils den letzten Koeffizienten (also den ohne x) nennt man Absolutglied.
Bei Achsensymmetrie zur y-Achse streichst Du alle ungeraden Potenzen weg (mit ihren Koeffizienten; das Absolutglied bleibt).
Bei Punktsymmetrie zum Ursprung streichst Du alle __geraden Potenzen weg (mit ihren Koeffizienten; das Absolutglied auch streichen!)
Danach liest man die Angaben aus der Aufgabe heraus; wenn man die Funktion exakt bestimmen soll, dann braucht man so viele Angaben, wie es Koeffizienten gibt.
Man hört also erst mit Angaben suchen auf, wenn man genug (Angaben) hat!
Kommt das Wort Punkt vor oder wird ein Punkt, z.B. P(1|2) angegeben,
dann gehtes um f (x).
Kommt das Wort Steigung, Extremum, extrem, Maximum, Minimum, Tiefpunkt, Hochpunkt, berührt, tangiert, Tangente, parallel , senkrecht/orthogonal vor,
dann geht es um f '(x)
Kommt das Wort Wendepunkt, Sattelpunkt, Wend... vor,
dann geht es um f ''(x)
Nachdem man den Ansatz hat für die Funktion hat (z.B. f (x) = ax4 + cx2 + e), liest man also die Aufgabe nach Angaben durch und
leitet einmal ab, wenn f '(x) vorkam
leitet zweimal ab, wenn f ''(x) vorkam.
Im Beispiel 1) hat man 4.Grades mit y-Achsensymmetrie, also den Ansatz
f (x) = ax4 + cx2 + e
Das Wort Steigung, aber nichts über Wendepunkte kommt vor: es reicht, einmal abzuleiten:
f '(x) = 4ax3 + 2cx
Jetzt hat man die drei Koeffizienten a,c,e zu bestimmen und braucht dazu auch drei Angaben:
"sie geht durch den Nullpunkt des Koordinatensystems" Þ der Punkt O(0|0) liegt auf f oder:
f(0) = 0 : a*04 + c*02 + e = 0 Þ e = 0
"schneidet die x-Achse an der Stelle x=3" Þ N(3|0) ist Nullstelle oder
f(3) = 0 : a*34 + c*32 + e = 0 Þ 81a + 9c = 0 __...Gleichung (1)
(beachte, dass man e = 0 schon weiss)
"Stelle x=3 mit der Steigung m=-48." Þ die Steigung m = f '(3) ist -48 oder
f '(3) = -48 : 4a*33 + 2c*3 = -48 Þ 108a + 6c = -48 __...Gleichung (2)
Gleichung (1) durch 9 teilen und Gleichung (2) durch -6 teilen:
__9a + c = 0 __...Gleichung (1')
-18a - c = 8 __...Gleichung (2')
____________________________ Addieren
-9a = 8 | : (-9)
a = -8/9
a = -8/9 in Gleichung (1') einsetzen:
-8 + c = 0 |+8
c = 8
Damit erhält man
f(x) = (-8/9)*x4 + 8x2
ciao
lnexp |
lnexp
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 14:28: |
|
Im Beispiel 2)
Ansatz
f (x) = ax3 + bx2 + cx + d
f '(x) = 3ax2 + 2bx + c
f ''(x) = 6ax + 2b
Angaben:
Nullpunkt O(0|0) : f (0) = 0 Þ d = 0
Punkt P1(1|1) : f (1) = 1 Þ a + b + c = 1 .... (1)
ist Maximum: f '(1) = 0 : 3a + 2b + c = 0 .... (2)
Wendepunkt P2(3|?) : f ''(3) = 0 Þ 18a + 2b = 0 .... (3)
(2) - (1) ergibt
2a + b = -1 .... (4)
Aus (3) geteilt durch -2:
-9a -b = 0 .... (5)
(4) + (5):
-7a = -1 | : (-7)
a = 1/7 in (5):
-9/7 - b = 0 oder b = -9/7
Alles in (1) einsetzen :
1/7 - 9/7 + c = 1
-8/7 + c = 1 | +8/7
c = 15/7
(d = 0)
f (x) = (1/7)*x3 - (9/7)*x2 + (15/7)*x
ciao
lnexp |
|
