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Beitrag |
    
Jacky Mueller
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 19:17: | 
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Wer kann mir helfen? Wir schreiben nächste Woche eine Matheklausur und haben Übungsaufgaben bekommen, die ich nicht lösen kann. Mein größtes Problem ist es, auf einen Ansatz zu kommen, das Rechnen bereitet mir weniger Schwierigkeiten. Ich wäre sehr froh, wenn mir jemand helfen könnte.
1.) Welcher Bedingung müssen die Koeffizienten des Terms f(x)=ax³+bxª+cx+d genügen, damit der Graph der Funktion f: x -> f(x), D = R keine waagerechten Tangenten hat?
2.) Zeige, daß sich die Graphen der Funktion
f: x -> x²+2x+1; x€R und g: x -> ax²-0,5x+1; x€R
im Punkt S(0;?) für jeden Wert a orthogonal schneiden. Deute insbesondere den Fall a=0
3.) Betrachtet wird die Schar von Funktionen f: x ->f(x)=x²-kx mit x€R und den zugehörigen Graphen Gk, k€R.
a)Zeige rechnerisch, daß sich alle Graphen Gk in genau einem Punkt schneiden!
b)Berechne allgemein die Abszissen (Was ist das?) der Schnittpunkte der Graphen Gk mit dem Graphen Gp der Funktion p: x -> 1/2-x²; x€R !
c)Zeige, daß alle Graphen Gk den Graphen Gp rechtwinklig scheiden! |
M
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 19:34: |
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Siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/3017.html |
M
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 19:54: |
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http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/5753.html?970166007#POST23650 |
Jacky Mueller
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 11:09: |
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Diese Adressen helfen mir leider nicht weiter.
Wer kann mir einen Ansatz geben???????
Jacky |
dakir
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 11:41: |
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Hi Jacky,
ich hoffe es ist noch nicht zu spät.
Zu 1)
Die Funktion f(x) soll keine waagrechte Tangente haben, d.h. f´(x) ist für jedes x ungleich 0:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f´(x) = 3ax² + 2bx + c
Die Gleichung 3ax² + 2bx + c = 0 besitzt genau dann keine Lösung in R, wenn ihre Determinante D = 4b² - 12ac < 0 ist. Damit lautet die Bedingung:
b² - 3ac < 0.
Zu 2)
Orthogonalität zweier Funktionen f1, f2 im Punkt (x0/y0) bedeutet:
f1(x0) = f2(x0) = y0
f1´(x0) * f2´(x0) = -1
Wir haben hier
f1(x) = x² + 2x + 1
f2(x) = ax² - 0,5x + 1
Schnittpunkt S(0, y0)
f1(0) = f2(0) = 1 => S(0, 1)
f1´(x) = 2x + 2
f2´(x) = 2ax - 0,5
f1´(0) * f´(0) = 2 * (-0,5) = -1
=> Orthogonalität
Deutung für a=0:
y = -0,5x + 1 ist die Gerade sie senkrecht zur Parabel (bzw. ihrer Tangente) im Punkt (0, 1) steht.
Zu 3)
Abszissen sind einfach nur die x-Koordinaten.
a)
Zur Berechnung der Schnittpunkte
f1(x) = x² - kx k, l aus R
f2(x) = x² - lx k, l verschieden
f1(x) = f2(x)
x² - kx = x² - lx
lx - kx = 0
(l - k)x = 0
Da k und l verschieden sind, also l - k ungleich ß ist, ist die einzige Lösung dieser Gleichung x = 0. Hier sieht man sofort, daß es nur einen Schnittpunkt geben kann.
b)
f(x) = x² - kx
g(X) = 0,5 - x²
f(x) = g(x)
x² - kx = 0,5 - x²
2x² - kx - 0,5 = 0
x = [k +/- sqrt(k² + 4)] /4 =: x0
f´(x) = 2x - k
g´(x) = -2x
(f´ * g´)(x) = -4x² + 2kx
(f´ * g´)(x0) = -(2k² + 4 +/- 2ksqrt(k² + 4)) / 4 + (2k² +/- 2ksqrt(k² + 4) / 4 = (hebt sich alles wunderbar weg) = -1
=> senkrecht
Hast Du noch Fragen?
Ansonsten viel Glück bei Deiner Klausur
Daniel |
Jacky Mueller
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. Oktober, 2000 - 21:24: |
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Hallo Daniel,
vielen Dank erstmal. Werde morgen versuchen es nachzuvollziehen, bin nämlich jetzt zu müde und habe morgen ja den ganzen Tag Zeit.
Wenn ich etwas nicht verstehe melde ich mich wieder.
Gute Nacht
Jacky |
Jacky Mueller
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 10:21: |
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Hallo Daniel,
ich habe noch zwei Fragen zu den Aufgaben.
Zur Aufgabe 1: Was ist eine Determinante und wie berechnet man diese? Ich habe die Gleichung 3ax²+2bx+c=0 mit der p,q-Formel ausgerechnet, aber das Ergebnis war b²-3c<0
Zur Aufgabe 3 b/c: was heißt sqrt bzw.ksqrt?
Das waren erstmal meine Fragen.
Warte nun gespannt auf die Antwort.
Bis dann
Jacky |
Pepe
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 20:41: |
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Was eine Determinante ist, schaust Du am besten im Online-Matehbuch nach. Die Lösung für die quadratische Gleichung gebe ich Dir noch einmal an:
x=(-b +/- Sqrt(b2-3 a c))/3a
Sqrt ist eine englische Abkürzung für Squareroot und wird in vielen Programmiersprachen so verwendet. Die Bedeutung ist einfach: Quadratwurzel, oder auch 2. Wurzel. Dies Nachhilfeboard stellt leider keine Funktion zur Verfügung, mathematische Wurzeln darzustellen, darum die Schreibweise ! |
Jacky Mueller
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. Oktober, 2000 - 13:09: |
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Vielen Dank, habe jetzt alles verstanden.
Jacky |
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