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jim
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 23:37: | 
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hallo ihr genies,
folgendes problem:
das schaubild einer stammfunktion der funktion f(x) =xhoch3 hat in den schnittpunkten mit der x-achse tangenten, die orthogonal zueinander sind. um welche stammfunktionen handelt es sich?
danke für jede hilfe
jim |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 07:56: |
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Hi jim,
Eine Stammfunktion F(x) von f(x) = x^3 lautet.
F(x) = x ^ 4 / 4 + C, C konst.
Soll F(x) reelle Nullstellen haben, darf C nicht positiv sein.
Wir setzen somit an:
C = - k ^ 2 / 4 mit k > 0
Die Nullstellen von F(x) = x ^ 4 / 4 - k ^ 2 / 4
sind: x1 = wurzel (k) und x2 = - wurzel (k).
Die Steigungen m1 und m2 von F(x) für x = x1 und x = x2 sind:
( einsetzen in die Ableitung F '(x) = f(x) = x^3 ):
m1 = k*wurzel (k) , m2 = - k * wurzel (k)
Die Orthogonalitätsbedingung lautet: m1 * m2 = - 1
Also
- k^3 = - 1 oder k= 1 , daraus C = - 1 / 4.
Die gesuchte Stammfunktion sieht daher so aus
F(x)= x ^ 4 / 4 - 1 / 4 .
Du kannst die Probe machen :
In den Schnittpunkten S1 (1/0 ) und S2 ( -1/0 )
des Graphen von y =F(x) mit der x-Achse
sind die Steigungen der Tangenten +1 bezw. -1;
dies bedeutet Orthogonalität der Tangenten.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
jim
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 11:25: |
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hallo moser, vielen dank, bist du eigentlich professor? ich verfolge deine ausführungen hier schon eine weile - sehr gut!
aber ok, eine frage noch:
warum setzt du einfach c= -k^2/4 ? wie kommt man darauf?
gruss jim |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 22:06: |
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Hi jim,
Es freut mich, dass Du an meinen Beiträgen im Board
Gefallen findest.
Was meine Person betrifft:
Im Moment bloss soviel:
ich bin freischaffender Künstler im Fachbereich Mathematik
und habe Freude daran, wenn Studierende auf diesem Gebiete
zahlreiche erfreuliche AHA - Erlebnisse geniessen dürfen.
Das ist ein Nahziel meiner Bemühungen;
das Fernziel wäre, bei allen Beteiligten Freude und Interesse
an diesem Fach zu wecken .
Der Wahl C = - k ^ 2 / 4 als Konstante haftet nichts Mysteriöses an
Es ging darum, eine negative Konstante in die Rechnung einzubringen
Die 4 im Nenner ist willkürlich, erleichtert jedoch die Rechnung:
Du bekommst zur Belohnung die einfachen Nullstellen x1 = k und x2 = -k.
Hoffentlich ist alles nun geklärt !
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
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