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Student
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 21:37: | 
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Bitte helft mir mit den folgenden Aufgaben weiter, es ist echt superwichtig, wegen einer kommenden Pruefung - vielen Dank im vorraus!
1. Angegeben ist V:R2->R2 mit V(x,y)=(y,3x-y) und T (x,y)=(2x-3y , x+4y) zu berechnen ist T(V(5,3)) und V(T(5,3)), koennt ihr mir bitte erkaeren, wie man das Schritt fuer Schritt berechnet???
2. Angegeben ist die Abbildung
1 fuer 0<|y|<x^2
f(x,y) = sonst 0
Zeige f ist in (0,0) unstetig.
Die partiellen Ableitungen fx(0,0) und fy(0,0) gibt es und sind 0.
lim(x->0)f(x,kx)=0 fuer alle reellen Zahlen k.
In (0,0) existieren und verschwinden alle Richungsableitungen.
VIELEN DANK!!! |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 12:58: |
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Hallo Student,
Wir haben die lineare Transformationen V(x,y)->(y;3x-y) und T(x,y)->(2x-3y;x+4y)
Die Transformationsmatrizen (ich nenne sie V und T) sind:
|0 1| |2 -3|
V= |3 -1| T= |1 4|
Man erhält also die Abbildung irgendeines Vektors (x;y) durch
die Multiplikation: V*x bzw T*x
Die Abbildung des Vektor (5,3) ist also:
|0 1| |5| | 3|
V(5;3) =|3 -1|*|3| = |12| (Dies kann man auch durch einfaches
Einsetzen erhalten)
|2 -3| |5| | 1|
T(5,3) =|1 4|*|3| = |17|
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Um nun den Vektor T(5;3) mit V abzubilden, müssen wir ihn nur mit der
Transformationsmatrix V multiplizieren:
|0 1| | 1| | 17|
V(T(5;3)) = |3 -1|*|17| = |-14|
ebenso:
|2 -3| | 3| |-30|
T(V(5;3)) = |1 4|*|12| = | 51|
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Man kann aber die zusammengesetzte Transformation auch durch
eine einzige Matrix darstellen:
V°T hat die Gesamtmatrix V*T = |1 4|
|5 -13|
Probe: |1 4| |5| | 17|
|5 -13|*|3| = |-14| also Ergebnis wie vorher.
|-9 5|
T°V hat Gesamtmatrix T*V =|12 -3|
|-9 5| |5| |-30|
und wieder: |12 -3|*|3| = | 51| stimmt also auch.
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Die Angaben zur 2. Frage verstehe ich nicht.
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