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mEpHiStOpHeLeS
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 15:17: | 
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Hallo, ich hoffe jemand von Euch kann mir helfen, ich habe folgendes Problem:
Ich zeichne einen Kreis in ein Koordinatensystem ein. Nun bewegt sich ein Punkt im Uhrzeigersinn auf diesem Kreis. Für eine Umrundung benötigt er 100 Sekunden.
Wie kann ich nun die verschiedenen X/Y Koordinaten von dem Punkt zu einem bestimmten Zeitpunkt berechnen?
Und wie würde es sich verhalten, wenn es 4 Punkte wären die sich immer im gleichen Abstand zueinander befinden.
Und wenn Ihr jetzt noch Lust habt mir zu erklären wie es wäre, wenn es statt dem Kreis eine Elipse ist, wäre ich euch auf ewig DANKBAR!
Schon jetzt mal, Danke an denjenigen der sich meiner erbarmt ;-) |
ari
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 09:16: |
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Hi Mephistopheles,
ein Versuch: zeichne einen Kreis mit Mittelpunkt = Koordinatenursprung (0/0) und Radius r.
Startpunkt ist (willkürlich) der Punkt A (0/r). Auf der Uhr wäre das 12.00 Uhr.
Jetzt wandert ein Punkt P (x/y) im Uhrzeigersinn und ist z.B. bei 2 Uhr angekommen.
Verbinde P mit dem Mittelpunkt = (0/0). Der Mittelpunktswinkel zwischen 12 Uhr und 2 Uhr soll alpha heißen. Fälle von P (2 Uhr) das Lot auf die y-Achse.
Dieses Lot ist die x-Koordinate von P und von M = (0/0) aus gesehen ist sie eine Gegenkathete. damit ist sin (alpha) = x/r, also
x=r*sin (alpha)
Der Abstand des Lotfußpunktes von M=(0/0) ist die Ankathete=y-Koordinate, also cos (alpha) = y/r,
y=r*cos (alpha)
Soweit klaro?
360° ( volle Umdrehung) entsprechen 100 sec
dem alpha oben entsrechen s sec.
Dreisatz:
alpha / 360 = s sec / 100 sec = s / 100, also
alpha = s * 360 / 100 = 3,6 * s
Damit wird
x = r*sin (alpha) = r * sin (3,6 * s) und
y = r*cos (alpha) = r * cos (3,6 * s),
wobei s die Zeit seit Start ist.
Nach einem vollen Umlauf ist s=100 sec und damit
x = r * sin (3,6 * 100) = r * sin 360 = r * sin 0 = 0 und
y = r * cos 360 = r * cos 0 = r * 1 = r
Der Punkt P nach genau einem Umlauf hat also die Koordinaten (0/r) und das sind genau dieselben Koordinaten wie beim Start (Punkt A oben).
Und auf der Ellipse? Spannend, ist ja ein Modell der Erdbahn, aber hier haut das so einfach nicht hin, weil die Bahngeschwindigkeit sich ändert.
Zeichnung mit Brennpunkt F1 im Koord.ursprung. In der Nähe des Brennpunkts F1 ist sie größer als in der Nähe von F2 (2. Keplersches Gesetz) ... und hier verliessen sie ihn. Weiß jemand weiter?
Ciao. |
ari
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 10:35: |
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Nochmals hi Mephistopheles, die Lösung für die Ellipse:
P (x/y), x = a * sin (3,6*s), y = b * sin (3,6 * s), wobei Mittelpunkt der Ellipse (nicht Brennpunkte) im Koord.ursprung liegen und wieder die Winkel im Uhrzeigersinn gemessen werden.
Begründung im angehängten Word-Text.
attach{"mal schaun ob's klappt"}
ciao. |
ari
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 10:41: |
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Hacke, wo ist das "\" geblieben?
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ari
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 10:44: |
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Ohje ohje !!!
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ari
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. September, 2000 - 10:52: |
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Hi, ich geb's auf. Falls das ein Moderator liest: ich kriege nach dem upload der Word 97 Datei die Meldung "Invalid referer. You are not accessing this page from an acceptable referring page".
Zu Mephistopheles noch der Hinweis, daß a die große und b die kleine Halbachse der Ellipse sind. Vielleicht hilft Dir ja schon die Formel oben weiter.
Ciao. |
ZahlReich-Technik
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Oktober, 2000 - 23:21: |
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Hallo Ari, danke für den Hinweis. Entweder der Server hatte eine Problem in dem Augenblick oder wir haben jetzt eins ;-)
Kannst uns die Datei ja unter Angabe der Aufgabe http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/5664.html zuschicken an technik@zahlreich.de , dann versuchen wir das attachen.
Ciao, ZahlReich-Technik |
mEpHiStOpHeLeS
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 03. Oktober, 2000 - 22:04: |
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DANKE für die Erklärungen ari, Du hast mir schon ein ganzes Stück weitergeholfen :-)). Coole Sache das hier mit dem Mathe-Board. |
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