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Mandy
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 20:40: | 
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Hallo!
Ich weiss einfach nicht genau, welche Formel ich hier nehmen soll. Könnte bitte wer so lieb sein und mir dabei helfen?
a) Auf wieviele Arten kan man 12 ununterscheidbare Zuckerln auf drei Kinder aufteilen?
b) auf wieviele Arten kan man 12 ununterscheidbare Zuckerln auf drei Kinder aufteilen, wenn keines der Kinder leer ausgehen darf?
c) Auf wieviele Arten kann man 12 unterscheidbare Zuckerln auf drei Kinder aufteilen?
d) Akuf wieviele Arten kann man 12 unterscheidbare Zuckerln auf drei Kinder aufteilen, wenn keines der Kinder leer ausgehen darf?
Die Kinder sind stets unterscheidbar!
Tschüss
Mandy |
Thomas Kuhlmann
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 15:28: |
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Hallo Mandy, ich nehme an alle 12 Zuckerln sollen verteilt werden, d.h. keins bleibt übrig.
Da die Kinder unterscheidbar sind nennen wir sie A, B, C.
a)
Angenommen Kind A bekommt 0 Zuckerln, dann kann Kind B noch 0 bis 12 Zuckerln bekommen und Kind C 12-a-b, das sind 13 Möglichkeiten.
Angenommen Kind A bekommt 1 Zuckerl, dann kann Kind B noch 0 bis 11 Zuckerln bekommen und Kind C 12-a-b, das sind 12 Möglichkeiten.
...
Angenommen Kind A bekommt 12 Zuckerln, dann bekommen B und C keine mehr, das ist eine Möglichkeit.
Es gibt 13+12+..2+1=13*7=91 Möglichkeiten 12 ununterscheidbare Zuckerln auf 3 unterscheidbare Kinder aufzuteilen.
Gruss, Thomas. |
Thomas Kuhlmann
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 15:39: |
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b) kein Kind darf leer ausgehen
Angenommen Kind A bekommt 1 Zuckerl, dann kann Kind B noch 1 bis 10 Zuckerln bekommen, den Rest bekommt Kind C, das sind 10 Möglichkeiten.
Angenommen Kind A bekommt 2 Zuckerln, dann kann Kind B noch 1 bis 9 Zuckerln bekommen, den Rest bekommt Kind C, das sind 9 Möglichkeiten.
...
Angenommen Kind A bekommt 10 Zuckerln, dann bekommen B und C jeweils nur 1 Zuckerl, das ist eine Möglichkeit.
Es gibt 10+9+..+2+1=5*11=55 Möglichkeiten.
Man kann das auch auf Fall a) zurückführen, indem man jedem Kind bereits ein Zuckerl gibt und dann den Fall a) fuer n=13-3=10 durchspielt. |
Thomas Kuhlmann
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 15:54: |
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c) unterscheidbare Zuckerln auf unterscheidbare Kinder aufteilen.
Das erste Zuckerl kann von Kind A, B oder C verschlungen werden, das zweite, dritte und 12te auch, sind also 3*3*...*3*3=3 hoch 12=531441 Möglichkeiten.
Die Fragestellung ist: wieviele 12 Buchstaben lange Zeichenketten kann ich aus den Buchstaben A,B,C bilden. |
Thomas Kuhlmann
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 16:29: |
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d) jeder soll mind. eines bekommen
Hier scheint was faul:
Jedes Kind bekommt erst mal ein Zuckerl, der Rest wird dann verteilt:
Kind A bekommt entweder Zuckerl 1, 2, ..oder 12
(12 Möglichkeiten). Kind B bekommt eines der verbleibenden 11 Zuckerln (also jeweils 11 Möglichkeiten). Kind C bekommt eines der verbleibenden 10 Zuckerln (nochmals jeweils 10 Möglichkeiten). Die verbleibenden 9 Zuckerln können wie in Aufgabe c) beliebig auf die Kinder variiert werden.
Es gibt also 12*11*10*(3 hoch 9)=25981560 Möglichkeiten.
intuitiv würde ich sagen bei d) müßte es weniger Möglichkeiten geben als bei c), da man einfach nur die Fälle von c) abziehen muß, in denen mind. ein Kind kein Zuckerl bekommt. Was ist also falsch an d) [oder c)]? |
Martin (Aniol)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 21:54: |
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Meiner Meinung nach,ist die Aufgabe a) folgender weise zu lösen.
Wir müßen diese Formel:
(n+k-1)über k
benutzen, da es sich hier um eine Kombination
mit wiederholung handelt.
(12+3-1)über 3 = 14!/(3!*11!)
= 364 Möglichkeiten |
Martin (Aniol)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 23:30: |
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Thomas Kuhlmann
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 12:03: |
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Hallo Martin!
Du meinst es gäbe zu Aufgabe a) 364 Möglichkeiten. Anbei habe die 91 Möglichkeiten konstruiert nach meiner obigen Idee:
Seien a, b, c die Anzahlen der Zuckerln, die die Kinder A, B, bzw C bekommen. Für Kind A habe ich 13 Möglichkeiten a={0,..,12} zu wählen. Für Kind B habe ich 13-a Möglichkeiten b={0,..,12-a} zu wählen. Da alle Zuckerln verteilt werden sollen, bekommt Kind C den Rest: c=12-a-b
Falls Du noch weitere Fälle findest, als in der Anlage, bin ich gespannt (bedenke die Zuckerln sind nicht unterscheidbar, d.h. es kommt nur auf ihre Anzahl an).
Gruß, Thomas. |
Martin (Aniol)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 13:13: |
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Mandy
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 13:37: |
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Hallo!
Ich glaub, die Lösung von a) und b) von Thomas ist richtig .... das sehe ich nämlich auch so.
Ciao
Mandy |
habac
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. September, 2000 - 16:20: |
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Hallo Thomas
Deine Lösung von d) ist - wie du selber gemerkt hast - falsch, da du die Möglichkeiten mehrfach zählst:
Wenn z. B. Kind A am Schluss die Zuckerl 3,7,9 hat, dann kann dies so geschehen sein, dass du ihm zuerst die 3 gegeben hast und dann den Rest verteilt hast, oder du hast ihm zuerst die 7 gegeben oder zuerst die 9. Auch wenn die Zuckerl unterscheidbar sind, kommt es nicht darauf an, welches man zuerst erhält!
Ich würde die Möglichkeiten ausrechnen, dass 1 bzw. 2 Kinder keine Zuckerl erhalten und die dann richtig kombiniert von c) abzählen (der Fall, dass A und B keine Zuckerl erhalten, ist bei den Möglichkeiten, dass A keines erhält und auch bei den Möglichkeiten, dass B keines erhält, gezählt). |
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Zuckerin
