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Eva
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 15:45: | 
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Bestimme den Punkt D so, dass die Punkte A, B, C, D ein Parallelogramm bilden. Berechne die Abstände der gegenüberliegenden Seiten ( Höhen) des Parallelogramms und seinen Flächeninhalt.
A(2/4), B(8/2), C(6/0)
Bitte, bitte !!! Es ist ganz dringend!!
Bis heute noch!
Danke!
Gruss Eva! |
Eva
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 15:46: |
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Hilfe!
Ich weiss immernoch nicht wie man den Lotfusspunkt berechnet!
Kann mir jemand helfen?
Vielleicht mit einem Beispiel???????
Gruss EVa! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 25. September, 2000 - 22:37: |
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Hi Eva,
Um die vierte Ecke D des Parallelogramms zu finden,
ermitteln wir zuerst den Mittelpunkt M der Diagonalen AC
aus den Koordinaten der Ecken A
Wir ermitteln die arithmetischen Mittel der Koordinaten
und erhalten
M ( 4 / 2 ).
M ist auch der Mittelpunkt der anderen Diagonalen BD. :
Wir erhalten sofort die Koordinaten von D:
xD = 2*xM - xB = 0 yD = 2* yM - yB = 2
Somit D ( 0 / 2 )
Die Resultate der übrigen Teilaufgaben lauten
Höhe h1 ( senkrecht zu den Seiten AB und CD ) : wurzel(6.4)
Flächeninhalt des Parallelogramms: F = 16
Höhe h2 ( senkrecht zu den Seiten BC und AD ) : 4* wurzel(2)
Fortsetzung auf Verlangen.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 26. September, 2000 - 07:32: |
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Hi Eva,
Zur Ergänzung folgen die Berechnungen der Höhen und
des Flächeninhaltes des Parallelogramms.
Durch die Ecke A(2/4) legen wir die zur Seite AB (und CD)
senkrechte Gerade n.
Die Steigung von AB ist m1 = (2 - 4) / (8 - 2) = - 1 / 3
Daraus berechnen wir die Steigung m2 der Senkrechten n so:
m2 = - 1 / m1 = 3.
Somit lautet die Gleichung von n: y = 3x + q mit q = - 2 ,
da n durch A gehen muss.
Wir bestimmen nun den Fusspunkt F dieser Senkrechten n
auf der Geraden CD, indem wir die beiden Geraden n und CD
miteinander schneiden.
Gleichung von CD : y = - 1 / 3 * x + 2
Schnitt n mit CD:
Gleichsetzung der y führt auf :
-1/3 * x + 2 = 3x -2 ; daraus x F = 1.2 und yF = 1.6.
Der Abstand der beiden Punkte A und F ergibt eine der Höhen
h1 des Parallelogramms, nämlich
h1 = wurzel [ (2 - 1.2) ^ 2 + ( 4-1.6 ) ^ 2 )] = wurzel [ 6. 4 ]
Die zugehörige Seite s = CD beträgt
s = CD = wurzel [ 6^2 + 2^2 ] = wurzel (40)
Die Fläche des Parallelogramms beträgt somit:
F = s * h1 = wurzel (40) * wurzel (6.4) = wurzel (256) = 16.
Die zweite Höhe h2 (senkrecht zu BC und AD)
berechnet man sofort aus dem vorigen Ergebnis:
h2 = F / BC = 16 / (2 * wurzel(2)) = 4 * wurzel(2).
Ende !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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