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Sebastian Neupert (Jcdenton)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 22. September, 2000 - 20:46: | 
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1. Untersuchen sie, ob es eine z-Koordinate für den Vektor c derart gibt, dass folgende Vektoren linear abhängig sind: a=(-2|4|-2);b=(3|-12|6) und
c=(10|10|Zc)
2. Gegeben ist eine Gerade g1: x=(0|2)+t1(1|4)
Gesucht ist die Gleichung der gerade g2 durch P(0|0)mit der Bedingung g1 Senkrech zu g2!
Leiten sie aus den Richtungsvektoren zweier Geraden in der Ebene den zusammenhang ihrer Anstiege bei Orthogonalität her!
Vielen Dank schonmal im vorraus!!!! :-) |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 19:28: |
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Wenn du meinst, dass a linear abhängig zu c und b linear abhängig zu einem anderen c, indem das z nicht identisch ist, sein soll, musst du nur überprüfen, ob der Vektor c ein Vielfaches des jeweilig zu untersuchenden anderen Vektors sein kann.
zu a - c)
(-2 4 -2) = k*(10 10 c)
Daraus das GLS:
1. -2 = 10k
2. 4 = 10k
3. -2 = c*k
Da aber für 1. k = -1/5 und für 2. k=2/5 rauskommt, sind die Vekoren nicht linear abhängig. Entsprechend sind auch die Vektoren b und c nicht linear abhängig.
Sollst du aber einen Vektor finden, der zu beiden linear abhängig ist, musst du entweder über ein Gleichungssystem oder über das Vektorprodukt aus a und b einen dritten Vektor finden, dessen lineare Abhängigkeit mit c du dann überprüfen kannst!
2.) das Wort senkrecht heißt, dass der Winkel 90° ist. Man muss jetzt also einen Richtungsvektor finden, dessen Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor der gegebenen Geraden gleich null ist!
Der Vektor ist durch scharfes Hinsehen leicht zu bekommen. man hat ja (1 4) skalerprodukt (x1 x2)=0
also: 1*x1 + 4*x2=0
z.B. erfüllt diese Gleichung der Vektor: (-4 1),
denn -4*1+1*4=0!
Die Geradengleichung der neuen Gerade ist dann
g2: x=(0 0) + r * (-4 1)
oder in deiner Schreibweise:
g2: x=(0/0)+t2(-4/1)
ich hoffe, dass ich dir helfen konnte!
schwobatz |
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