| Autor |
Beitrag |
    
schwobatz
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 18:30: | 
|
Ich hab ein heiden Problem:
Wie rechnet man
1/2= (3/2t^2-2t)/(Wurzel(3t^3-6t^2+4t))
Laut Derive ist t=[(Wurzel 5)/3] +1!!
Warum??? |
Tom
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 00:09: |
|
Das kannst Du nicht explizit lösen, außer mit den Cardanischen Formeln, aber die sind aufwendig und normalerweise werden sie auch nicht in der Schule verlangt.
Oder?? |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 02:07: |
|
Hi Schwobatz
Wir multiplizieren die Gleichung mit den Nenner:
1/2*w(3t³-6t²+4t)=3/2t²-2t
Jetzt quadrieren wir beide Seiten (auf der rechten Seite nach der binomischen Formel ausmultiplizieren):
1/4(3t³-6t²+4t)=9/4t4-6t³+4t²
mit 4 multiplizieren:
3t³-6t²+4t=9t4-24t³+16t²
jetzt bringen wir alles auf die rechte Seite:
0=9t4-27t³+22t²-4t=t(9t³-27t²+22t-4)
Also ist t=0 schon mal eine potentielle Loesung. Die Klammer ist eine Fuktion dritten grades, algebraisch ist sie nur schwer zu loesen, in der Schule kommt sie trotzdem haeufig vor. Dann geht man folgendermassen vor: Probiere am besten nacheinander 1,-1,2,-2,... schliesslich ist die Aufgabe ja zum Loesen gedacht.
Hier haben wir Glueck. fuer t=1 ist die Klammer schon 0, also koennen wir (t-1) ausklammern, und mit Polynomdivision kommen wir zu:
=t(t-1)(9t²-18t+4)
Die letzte Klammer hat die Nullstellen 1+w(5)/3 und 1-w(5)/3
Jetzt kommt nur noch ein letztes Problem, in der urspruenglichen Gleichung tauchten Wurzel und Bruchstrich auf, und bestimmte Werte sind da unzulaessig, oder beim quadrieren ist man zu grosszuegig, deshalb muessen wir die Loesungen testn (einfach in die Ausgangsgleichung einsetzen):
t=0 falsch, da der Nenner 0 wird
t=1 falsch, auf der rechten Seite kommt -1/2 heraus
t=1-w(5)/3 falsch, gleicher Grund
t=1+w(5)/3
viele Gruesse
SpockGeiger |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 14:39: |
|
Danke! Habe nur die Probe nicht gemacht. Deswegen wunderte ich mich, dass es nur ein Ergebnis gab!
schwobatz |
|
