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Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Mai, 1999 - 17:24: | 
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Wie kann man das Volumen eines Kegels mit Integralrechnung berechnen?? |
Andreas
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. Mai, 1999 - 22:21: |
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Höhe des Kegels h, Grundkreisradius r. der Kegel liegt flach in einem Koordinatensystem, die x-Achse ist Mittelachse und die Spitze liegt im Ursprung. Die Strecke von O nach P(h|r) ist eine Mantellinie des Kegels. Sie hat die Gleichung y=x*r/h. Wenn diese Linie um die x-Achse rotiert, entsteht der Kegel als Rotationskörper. Sein Volumen ist:
V = p ò0 h(xr/h)²dx = pr²/h² ò0 hx²dx = pr²/h² h³/3 = pr²h/3
o.k. ????? |
Olaf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 1999 - 02:25: |
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Hallo,
wie schon gesagt, du nimmst eine Funktion f(x)=r/h * x.
Diese Funktion rotiert um die X-Achse. Dabei wird der Kegel erzeugt. Mit Hilfe der Rotationsformel:
V= 0|h f(x)^2 dx ,( der Strich soll ein Integralzeichen sein |) erzeugt man diesen Term
= 0|h Pi*(r/h *x)^2 dx
= pi * 0|h r²/h² * x² dx
= pi * [1/3 * r²/h² * x³ +c ]0,h
= pi * 1/3 * r²/h² * h³ +c -c
= pi * 1/3 * r² *h
Fertig, da die Formel ja pi/3 * r² +h. |
Sonja
| | Veröffentlicht am Samstag, den 29. Mai, 1999 - 20:22: |
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Olaf, Du meinst am Schluß sicher pi/3 * r² * h , nicht +
Sonja |
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