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Matti
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. September, 2000 - 16:38: | 
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Gegeben sind die Funktion f:x->x³, x element R und die Gerade g mit der Gleichung 7x-y-6=0
Welchen Inhalt hat das im 1.Quadranten gelegene, von g und den dem Graphen begrenzte Kurvensegment?
Ciao,
Matti |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. September, 2000 - 19:45: |
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Hi Matti,
Zuerst ermitteln wir die im ersten Quadrant liegenden
Schnittpunkte S1 und S2 der Geraden g mit der
Graph der kubischen Funktion y = x^3
Wir setzen die y-Werte einander gleich und erhalten
für x die kubische Gleichung
x ^ 3 - 7 x + 6 = 0
Durch Erraten finden wir sofort die Lösung x = 1
Das Gleichungspolynom x ^ 3 - 7 x + 6 ist nun ohne Rest
durch x - 1 teilbar.
Das Quotientenpolynom x ^ 2 + x - 6 liefert mit seinen
Nullstellen die übrigen Lösungen der kubischen Gleichung,
nämlich x2 = 2 und x3 = - 3.
Für uns sind nur die Lösungen x1 und x2 relevant.
Sie liefern die gesuchten Schnittpunkte S1 ( 1 / 1) und
S2 ( 2 / 8)
Die gesuchte Fläche A ergibt sich als das bestimmte Integral
der Funktionsdifferenz d(x) = y1 - y2 als Integrand, wobei y2
der kubischen Funktion und y1 der Geradengleichung
entnommen wird.
Die untere Grenze des Integrals ist x1 = 1, die obere x2 = 2
Somit :
A = int (7 x - 6 - x ^ 3) *dx in den genannten Grenzen
Eine Stammfunktion ist F(x) = 7/2* x^2 - 6*x - 1 / 4 * x ^ 4
Das Resultat A = 3 / 4 liegt auf der Hand oder im Kopf !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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