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maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 21:36: | 
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ich habe 2 Kugelgleichungen, in der Standardform... ( x - m1 )² + ( y - m2 )² + ( z - m3 )² = r²
die Aufgabe ist es, die Ebene zu bestimmen, auf der der Schnittkreis der beiden Kugeln liegt. Voraussetzung ist natürlich, dass die Entfernung der Mittelpunkte der Kugeln größer als die Differenz und kleiner als die Summe der Radien sein muss, denn sonst schneiden sie sich nicht!
in konkreter form:
K1: (x + 1)² + (y - 3)² + (z - 1)² = 36
K2: (x - 4)² + (y - 5)² + (z - 1)² = 4
bitte möglichst schnell beantworte, ich schreibe am Montag Klausur =(
(maddes.schmidt@web.de) |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 22:59: |
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http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/25/5315.html |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 00:00: |
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Hi Maddes,
Die von Dir gesuchte Ebene ist die sogenannte Potenzebene
der beiden Kugeln
Du bekommst deren Gleichung, wenn du die beiden
Normalformen der Ku-Gleichungen (alle Koeffizienten
der quadratischen Glieder sind eins)
auf null bringst und die eine von der anderen subtrahierst
Machen wir:
K1: x^2 + y ^2 + z^2 + 2x - 6y - 2z - 25 = 0
K2 : x^2 + y ^2 + z^2 - 8x - 10 y - 2z + 38 = 0
Differenz beider:
K1-K2: 10 x + 4y - 63 = 0
Finis !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
maddes (Maddes)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 17. September, 2000 - 23:18: |
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danke für die Schnelle Hilfe!
aber doch noch eine Frage, warum heißt sie potenzebene?, weil man sie auflöst? =) Ich habe mir die Nacht nochmal Gedanken gemacht... Und habe mir also gedacht... Ich stelle zuerst mal eine Gerade zwischen den 2 Mittelpunkten auf. Ich nehe dann den Richtungsvektor der Geraden und berechne einen Orthogonalen Vektor zu diesem Richtungsvektor. Dieser ist dann der Richtungsvektor der Ebene. Es fehlt mir dann nur noch ein Punkt auf der Ebene... und da hörte dann mein gedankengang gestern auf =) *g* nun ja.. Jetzt aber nochmal zu ihrer Lösung. Rein vom Rechnerischen ist sie mir klar, aber WARUM so, und nicht anders.. das noch nicht so ganz!
danke vielleicht nochmal für eine Antwort!
-maddes |
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