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Beitrag |
    
mark
| | Veröffentlicht am Freitag, den 15. September, 2000 - 19:22: | 
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Hi
bitte helft mir mit der folgenden
Frage:
t:R2->R2 ist durch T(x,y)= (2x-3y,x+4y), die Frage ist: Ist T linear? Wenn das der Fall ist,
soll man die Abbildungsmatrix angeben!
BITTE erklaert mir wie das geht!!!! (moeglichst
jeden Schritt!)
Ist extrem wichtig!!!!! DANKE! |
Navratil
| | Veröffentlicht am Samstag, den 16. September, 2000 - 03:47: |
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Hi
zur Frage "Ist T linear?": dies kann spaeter erklaert werden, da dann bereits die Anleitung, wie man eine Matrix mit einem Vector multipliziert, erfolgt ist. Zunaechst also die Matrixmultiplikation:
ist Abbildungsmatrix der linearen Abbildung t und ihre Elemente ergeben sich einfach dadurch, dass das x aus der linken Klammer mit dem Koeffizienten von dem x der ersten Koordinate aus der rechten Klammer multipliziert werden muss, dies ist die 2 als Element der ersten Zeile und ersten Spalte, das y aus der linken Klammer mit dem Koeffizienten von dem y der ersten Koordinate aus der rechten Klammer multipliziert werden muss, das ist die -3 als das Element der ersten Zeile und zweiten Spalte, das x aus der linken Klammer mit dem Koeffizienten von dem x der zweiten Koordinate aus der rechten Klammer multipliziert werden muss, das ist die 1 als das Element der zweiten Zeile und ersten Spalte, das y aus der linken Klammer mit dem Koeffizienten vom y aus der zweiten Koordinate der rechten Klammer multipliziert werden muss, das ist die 4 als Element der zweiten Zeile und zweiten Spalte.
Definition Lineare Abbildung: f ist genau dann eine Lineare Abbildung, wenn (a) f(lx) = lfx und (b) f(x+y) = fx + fy und gilt:
(a) am Beispiel f = t fuer f(lx) = lfx
| 2 | -3 | | | lx | | | | 2lx+0 | | | | 2x+(-3)*0 | | | | | | 2 | -3 | | x | | | | t(lx)= | | | | | | | = | | | | = | l | | | | = | l | | | | | | = l t x | | 1 | 4 | | | 0 | | | | l+0 | | | | 1+4*0 | | | | | | 1 | 4 | | 0 | | |
fuer fy ersetze x durch y.
(b) am Beispiel f = t:
| | 2 | -3 | | | | | | 2 | -3 | | | x | | | | 2x-3y | | | | 2x+0 | | | | | | 0-3y | | | | | 2 | -3 | | x | | | | | 2 | -3 | | 0 | | | | | t(x+y) | = | | | | x+y | | = | | | | | [ | | ] | | = | | = | | [ | | ] | | + | | [ | | ] | | = | | | | [ | | ] | | + | | | | [ | | ] | | | | 1 | 4 | | | | | | 1 | 4 | | | y | | | | 1x+4y | | | | 1x+0 | | | | | | 0+4y | | | | | 1 | 4 | | 0 | | | | | 1 | 4 | | y | | | |
= tx + ty |
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